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  • 希帕索斯之死-如何理解无理数

    希帕索斯之死-如何理解无理数

    正文正如希腊神话中许多英雄一样, 哲学家希帕索斯(Hippasus)被传说要接受神的惩罚.但他错在哪儿了呢? 是他杀人了. 还是他破坏了神圣的仪式. 都不是! 希帕索斯的罪源于一个数学证明 - 无理数的发现.希帕索是毕达哥拉斯学派中的一员, 他们对于数字有着宗教般的崇敬.他们的格言"万物皆数"(All is Number): 暗示着他们认为数字是宇宙建立的基石, 而且他们也相信任何事物从宇宙研究到音乐发展, 从形而上学到道德观念归, 根到底都是数字比例的问题.因此,任何数字都可以被写成一个比例形...

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  • 世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

    世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

    前言本文给出一个高中生也能看懂的证明方法,由瑞典数学家约翰·海因里希·兰伯特在1761年给出。此方法利用三角函数的泰勒级数展开,巧妙的反复运用倒数技巧得到了tan x的连分数表示,然后证明了这个连分数是一个无理数。据信,这个也世界上第一个证明π是无理数的方法。此方法简洁易懂,即使从现在的观点来看,其思路也非常具有启发性。▲ 约翰·海因里希·兰伯特(图行二左三)准备工作1)无理数和反证法无理数是指不能写成分数的数。如果需要证明某个数是无理数,大多用反证法,即假设它可以表示成两个整数的比,然后推导出矛盾,以此证明假设不...

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