趣味数学故事

  • 追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽

    追寻蕴藏在圆周率 π 之中的无限美丽

    圆周率 Pi(π)为圆周长与其直径的比值,通常近似为 3.14159。在美剧《疑犯追踪》第 2 季 11 集就提到了这个最著名的数学常数,该集里主角芬奇先生是一名代课老师,他在黑板上写了 3.1415926535。然后他问学生们:“这意味着什么?”我在脑海中立马冒出了这个问题的答案,心想:“如果我有一个直径为 1 的自行车轮胎,那么这个自行车轮胎旋转一周行驶的距离就是 π。” 然而,在电视剧中,没有学生如此回答。见如此场景,芬奇先生自己给出了答案,他说:“π 是圆的周长与直径之比,3.141592635 仅仅只是这...

    趣味数学故事 2022-01-20 7 0 圆周率
  • 如何倾听宇宙的声音?现代数学帮助揭示其最深处的秘密

    如何倾听宇宙的声音?现代数学帮助揭示其最深处的秘密

    古人曾梦想通过纯粹的思考掌握现实的本质,我觉得这完全正确。 —阿尔伯特·爱因斯坦,《论理论物理学的方法》,1933“爱因斯坦是个彻头彻尾的疯子。”年轻、高傲的罗伯特·奥本海默于 1935 年年初造访当时身处普林斯顿的爱因斯坦后,对这位全世界最著名的科学家做出了此番描述。1 当时,爱因斯坦已经为建立一个雄心勃勃的新理论努力了 10 年,而这在奥本海默等人看来,只能说明这位普林斯顿的圣人已经误入歧途。爱因斯坦几乎无视了量子理论在最小尺度上解释物质性质的物理学新进展,而是专心致志地寻找一种宏大的新理论。这个理论的目的并不...

    趣味数学故事 2022-01-20 7 0
  • 如何实现可靠的通信?怎样做出更好的决策?浅谈信息论之美

    如何实现可靠的通信?怎样做出更好的决策?浅谈信息论之美

    想象一下你的任务是去设计一个帮助联络太空站和地面指挥总部的通信系统。该系统将发送和接收二进制编码的信息,也就是说 1 和 0 的序列。在信息传播的过程中,有可能会受到其他无线电信号的干扰,以至于地面指挥部所收到的信息与原始信息并不完全相同。在这种情况下,有没有可能设计出一种方案来实现可靠的通信呢?一个简单的解决方案是增加冗余:每个比特发送若干次,比如说 5 次:如果地面控制中心收到 11101 的信息,他们就可以相当确定发出的是 11111。虽然这个简单的系统可以起作用(在一定程度上),但我们可以看到它是非常浪费的...

    趣味数学故事 2022-01-20 6 0 信息论
  • 数学证明的游戏,发现暗藏在数字里的真相

    数学证明的游戏,发现暗藏在数字里的真相

    如果你看到了一篇关于数学的新闻报道,它大概率是这样的内容:一位数学家“证明”了一些伟大而杰出的猜想。1995 年,报纸上盈千累万的头条都是关于安德鲁·怀尔斯对费马大定理的彻底证明。2006 年,特立独行的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼(Grigori Perelman)证明了数学中一个重要的未解决的问题—庞加莱猜想(Poincaré conjecture),这使他获得了赢得百万美元奖励的权利。还有 6 个“千禧年大奖难题”,它们向数学家发起了挑战:要想证明自己学科的猜想,即使有直觉也依然棘手。「数学家工作的核心是证...

    趣味数学故事 2022-01-20 10 0 证明
  • 简述“数学皇后”数论,回顾在其发展史中的2个重要里程碑

    简述“数学皇后”数论,回顾在其发展史中的2个重要里程碑

    数学是宇宙的自然语言。它诞生的原因之一,是因为人类需要找到一种方法来弄清大自然的模式与规律。正因为如此,数字会让我们深深着迷。而作为数学里最古老分支之一的数论,一直吸引着最伟大的智者和思想家们探索其中,以此解开宇宙里众多深邃的奥秘。数论主要研究整数的性质,正整数按乘法性质划分,可以分成质数(Prime number)、合数(Composite number)和 1,质数产生了很多一般人能理解却又悬而未解的问题,如哥德巴赫猜想,孪生质数猜想等。这些问题尽管能轻松理解,但如果想要给出严格证明的话,事实上却要用到许多艰深...

    趣味数学故事 2022-01-20 8 0 数论
  • 利用数学模型赢了1个亿,却迟迟不领奖的人,是谁?

    利用数学模型赢了1个亿,却迟迟不领奖的人,是谁?

    2001年11月6日,香港各个街头巷尾笼罩着紧张的气息,所有人都在等赛马“三T”头奖的公布。由于连续6次无人中奖,奖池已累积到 1 亿多港币,这次有近 100 万人下注,占香港总人口的七分之一,为此全民翘首以待。PS:“三T”是香港赛马的一个特别彩池,于1995年1月推出。 香港赛马会在每一个赛马日指定3场赛事接受三T投注,现时通常为第四、第五及第六场。马迷如果选中全部3关的第一、第二及第三名马匹便可取得彩金,毋须顺序。简单解释就是:三场指定比赛排名前三的马。如果按照每场有14匹马比赛来算,中三T头等奖的概率为48...

  • 洞察素数的秘密,黎曼猜想与zeta函数

    洞察素数的秘密,黎曼猜想与zeta函数

    伯恩哈德·黎曼,1826年9月17日-1866年7月20日“有了这些方法的帮助,小于 x 的素数的个数就可以确定了。”伯恩哈德·黎曼如是说。黎曼所说的方法,就是我们接下来要介绍的数学中最有名的函数之一:黎曼 Zeta 函数。在讨论素数的那部分中,我提到了伯恩哈德·黎曼 1859 年的论文《论小于某个给定值的素数的个数》,在论文中他发现了一个计算小于任意给定值的素数个数的方法。这是一个了不起的方法,让数学家从更深层次了解素数的分布和性质。但唯一的问题是黎曼无法证明这个方法是对的,不过他证明了如果 Zeta 函数展现的...

    趣味数学故事 2022-01-20 8 0 素数
  • 数学家波利亚对教师日常工作的看法:“给教师的十诫”

    数学家波利亚对教师日常工作的看法:“给教师的十诫”

    波利亚曾为中学数学教师开办进修班,他在了解到中学教师需要一个对日常教学直接有所助益的课程。在该课程中,他一再地强调他个人对教师日常工作的看法,最后归纳浓缩成十条规则,亦即他所谓的「十诫」:对你所教授的科目有兴趣。了解你所教授的科目。试着去“读”学生的表情、了解他们的期许与困难;设身处地为学生着想,将自己当作学生。明了学习的途径:学习任何一件事的最佳途径,就是亲自独立地去发现其中的奥秘。不但要教授学生知识,而且要让他们知道技巧、诀窍,学习正确的心态及有系统工作的习惯。让学生学习去猜测。让学生学习证明。留意现在手边的问...

    趣味数学故事 2022-01-20 9 0 数学家
  • 将数学与美学联系在一起神圣比例:黄金分割率

    将数学与美学联系在一起神圣比例:黄金分割率

    黄金比例(Golden ratio,也叫做黄金分割率)是一个神秘的数学比例,被认为是很多艺术作品背后所隐藏的密码。黄金比例触动人们从感官上对美的欣赏,引起对审美的共鸣,以至于文艺复兴期间它曾被称作“神圣比例”。将它应用到自己创作中的著名画家有达芬奇、米开朗琪罗和桑德罗·波提切利。萨尔瓦多·达利就使用了黄金比例去创作“最后晚餐的圣礼”,这种几何比例被视为创造了美学上令人愉悦珍品的关键所在。1955年,达利所完成的《最后晚餐的圣礼》几千年来,世界上许多重要的建筑物也隐藏着黄金比例,帕台农神庙、圣母院、泰姬陵、吉萨金字塔...

  • 浅谈好奇心对数学史的影响

    浅谈好奇心对数学史的影响

    “记住,数学是一门感性驱动的学科。说数学是理性驱动的那叫应试,那不叫数学,能不能理解?”每次在课前,朱浩楠老师总是会反复强调着这一句话,“真正的数学是你发现了一个无法解决的问题,你对它感兴趣,要解决它,为此你可能要下新的定义或推新的公式,这才叫数学,数学也是就此发展的。”好奇心是个体遇到新奇事物下所产生的注意、操作、提问的心理倾向,是个体学习的内在动机之一,是个体寻求知识的动力。回顾数学史,一个又一个理论正是在那一位位数学家寻求新奇知识的过程中建立并拓展的。01 无理数的诞生公元前 500 年,伟大的数学...

  • 数学与其他学科的关系:数学与一切有关

    数学与其他学科的关系:数学与一切有关

    我的儿子 4 岁了,他爱在花园里玩耍,最喜欢的就是挖开土层去观察一些让人起鸡皮疙瘩的小爬虫,尤其是蜗牛。如果他足够耐心, 就会发现蜗牛在经历刚被挖出来时的震惊之后,会小心翼翼地从它们那安全的壳里探出头来,滑过他的小手,留下黏糊糊的足迹。在他终于厌倦了这些后,他会略显无情地把那些蜗牛丢到废料堆或棚子后面的柴堆上。去年 9 月,他挖出了五六只蜗牛,把它们丢掉后跑来问我:“爸爸,花园里一共有多少只蜗牛呀?”这是一个看似简单的问题,但我当时却想不出答案,有可能是 100 只,也有可能是 1000 只。而且说实话,他可能不太...

    趣味数学故事 2022-01-20 13 0
  • 爱因斯坦:黑洞一样的宝藏男孩与白日梦想家

    爱因斯坦:黑洞一样的宝藏男孩与白日梦想家

    19世纪的最后一天,英国著名物理学家开尔文宣布,物理大厦已经落成,所剩只是一些修饰工作。这座大厦的奠基人正是牛顿,在当时的科学家看来,一切力学现象都能够从经典力学得到解释。没想到,仅仅五年时间,新的科学理论就撼动了经典物理大厦。爱因斯坦就是这个挖墙者,他以迅雷不及掩耳之势,取得了媲美牛顿的成就。爱因斯坦VS牛顿相比牛顿的力学原理简明清晰,爱因斯坦的理论就要难很多,光速、相对论、四维空间……著名的E=mc²,物理专业的大学生都不一定推导出来。很多人会以为爱因斯坦是个严肃、无趣、呆板的理工男。事实上,相比于牛顿的自负、...

    趣味数学故事 2022-01-20 7 0
  • 怎样更优雅地使用LaTeX撰写文章?分享一些设计模式与建议

    怎样更优雅地使用LaTeX撰写文章?分享一些设计模式与建议

    LaTeX 是一种基于 TeX 的排版系统,已经成为大多数科技领域(STEM)专业排版的标准。事实上,很多数学、物理和计算机科学相关的期刊和出版社,仅仅接收 LaTeX 排版文章。和所见即所得( What You See Is What You Get:WYSIWYG)的 word 排版系统不同,LaTeX 需要编写代码,然后编译生成 PDF 文件。虽然学起来有一定的难度,但一旦掌握了 LaTeX,文章排版将会更加高效和灵活。TeX 开发者高德纳(上右),LaTeX 开发者莱斯利·兰伯特(上左)关于 LaTeX 的...

    趣味数学故事 2022-01-19 18 0
  • 掌握这些数学函数,你会在算法效率的分析时经常用到

    掌握这些数学函数,你会在算法效率的分析时经常用到

    如何进行算法分析呢?最简单方法是分别运行解决同一个问题的两个算法进行比较,但这样做法在很多时候并不理想。面对这样的困难迫使我们求助于数学工具,虽然我们不能对一个还没有完整实现的程序使用运行比较法,但却能通过数学分析了解程序性能的大致轮廓并预估改进版本的有效性。大多数算法都有影响运行时间的主要参数 N,这里的 N 是所解决问题的大小的抽象度量,比如对于一个排序算法来说,N 是待排序元素的个数。我们的目标是尽可能地使用简单的数学公式,用 N 表达出程序的运行效率。函数的增长对于将要比较的两个算法,我们并不满足于简单地描...

    趣味数学故事 2022-01-19 11 0 函数
  • 何为虚数?以及关于它的 5 个数学事实

    何为虚数?以及关于它的 5 个数学事实

    有时候,人类科学的发展需要超越传统的思维方式。在 20 世纪早期,物理学上的两次革命——爱因斯坦的相对论(首先是狭义的,然后是广义的)和量子力学——带来了对数学的需求,而所需要的工具仅用实数是满足不了的。从那时起,由实部和虚部组成的复数就与我们对宇宙的理解不可分割地纠缠在一起。从数学上讲,当我们想到数字时,可以想到几种不同的分类方法:可数数字:1、2、3、4,等。这样的数字有无数个。自然数:0、1、2、3 等。这些数与可数数相同,但同时包括零。整数:…,3,2,1,0,1,2,3, 等。这看起来可能不多,但认识到我...

    趣味数学故事 2022-01-19 15 0 虚数
  • 说说一次不定方程的那些事儿

    说说一次不定方程的那些事儿

    本文作者:刘瑞祥,[遇见数学] 感谢刘老师的投稿支持!所谓不定方程,是由于方程的个数少于未知数的个数,因此不能完全确定解的方程。据说最早研究这种方程的是古希腊的丢番图(一译丢藩都),所以也叫做丢番图方程。和我们常见方程相同的一点是,不定方程未知数的最高次数叫做不定方程的次数。常见的不定方程只求整数解,所以和数论有密切的关系。具体到一次不定方程来说,一般形式为 ax+by=c,其中 a、b、c 往往都是整数,而要求的解(x,y)也是整数。这是初等数论的重要课题,虽然早就有了系统、完整的解法,但仍有一定趣味。要注意的是...

    趣味数学故事 2022-01-19 10 0 方程
  • 复利是什么?如何借助复利了解大的百分比变化

    复利是什么?如何借助复利了解大的百分比变化

    复利只是一个术语,它告诉你如果你把利息也存到银行账户里,你的储蓄就会增长得更快。在理解新闻中较大的百分比变化时,复利这个概念会起到非常重要的作用。我们先举一个例子说明它的原理。为了简化计算,假设你找到了一个年利为 10% 的储蓄账户——我知道这似乎不太现实(姑且假设现在是 20 世纪 90 年代,或者假设你住在马达加斯加之类的地方)。你存入 100 英镑,而且不准备从账户里取钱。第 1 年:你得到 10% 的利息,也就是 10 英镑,存款总额变成 110 英镑。第 2 年: 你的利息是 110 英镑的 10%, 也...

    趣味数学故事 2022-01-19 14 0 统计
  • 计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

    计算作为数学的基本功之一,要怎样才能提高计算能力呢?

    本文作者:刘瑞祥,[遇见数学] 感谢刘老师的投稿支持!中国人好像对“算数”(不是算术)有一种执着,比如说家长如果看到自己的孩子会口算多位数乘法就非常高兴,认为孩子“数学不错”,另外我还记得多年前有一位专门教速算法的史丰收先生曾经受到热捧,现在则是各种“珠心算”和“最强大脑”里的“中国雨人”。其实,所有这些都无非是树立一个普通人可以理解的“标杆”而已。不信的话大家可以看“诗词大会”,比的是背诵而非创作能力,而这个标杆在数学上的表现,就是数值计算。我觉得,史丰收的速算法对于我这样没有什么学术追求的数学爱好者来说,可以看...

    趣味数学故事 2022-01-19 21 0 计算
  • 18世纪博物学之父布丰:随意往地板上扔针,竟可以算出圆周率?

    18世纪博物学之父布丰:随意往地板上扔针,竟可以算出圆周率?

    下文自北京市十一学校数学建模协会,[遇见] 授权转发问题背景在18世纪的法国,有一位博物学家、数学家,叫布丰。咱们的小学课文《松鼠》便出自他笔下;他还写了巨著《自然史》……但是咱们今天要说的,是他提出的一个数学问题——“布丰投针问题”。布丰投针问题:设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板,随意抛一支长度比木纹之间距离小的针,求针和其中一条木纹相交的概率。布丰以此概率提出了计算圆周率的新方法:随机投针法。不知道你现在的心情是不是这样:反正我是。随便往地板上扔针,竟然能算出圆周率???这两件事,有一点点的关系么?……显...

    趣味数学故事 2022-01-19 11 0 圆周率
  • 照相机调焦背后的数学秘密

    照相机调焦背后的数学秘密

    数学对普通人来说,除了买菜还有什么用?这是个好问题。我打算找找实际的例子给说一下,但是不能保证都说得好,今天这篇文章算个尝试吧。现代的照相机往往可以自动调焦,但是如果你想拍出艺术感强一点的照片,总会用到手动调焦。下面的图就是某照相机调焦环的样子。手动调焦就是转动这个环,使照相机成像清晰的过程。等等,上图中焦距那个 ∞ 无穷。那为什么会趋于无穷?即使我们拍几百光年以外的星星,距离也不会是无穷吧?要讲清这个道理,就需要了解成像和调焦的原理了。我们从高中知道,照相机可以看作是凸透镜成像的具体应用,这里首先用到的数学是利用...

  • 数学漫步:古希腊数学家喜帕恰斯球极平面投影及三个性质

    数学漫步:古希腊数学家喜帕恰斯球极平面投影及三个性质

    古希腊的天文学家喜帕恰斯描述如何用两个数来定位球面上上任一点。他接着解释了球极平面投影:我们要如何在一张平铺的纸上绘制出整个地球呢?▲ 拉斐尔代表作之一《雅典学院》中的喜帕恰斯一、旁白喜帕恰斯(Hipparchus) 是我们故事的第一位主角,但是我们不能对他说的话太认真!他自称为地理与天文学的创始人。这似乎有点言过其实;谁能真正地如此断言呢?难道旅行者从不描述山水风情,牧羊人不曾仰望夜空繁星?一门学问,是很少只由一人所独创的。然而,喜帕恰斯仍应被尊为古时最优秀的智者之一。h▲ 托勒密及他编制的宇宙图本章第...

  • 数学漫步:活在二维空间“文明”怎样观察三维世界?

    数学漫步:活在二维空间“文明”怎样观察三维世界?

    在这一章中,我们作为错觉艺术大师埃舍尔画中那些生活在平面国中的二维生物一起想像三维物体。视频请见数学漫步第二章。1. 三位杰出人物莫里茨·科内利斯·埃舍尔(1898-1972)是一个荷兰杰出的版画艺术家,他的作品引起了许多数学家的兴趣。他的版画给我们展示了自相矛盾的世界与有着惊人对称性的瓷砖和无限的透视:正是令数学家们着迷的东西!你能在埃舍尔官网上找到他的传记与他的版画的复制品。埃舍尔、巴赫和哥德尔约翰·塞巴斯蒂安·巴赫(1685-1750),巴洛克时期的作曲家及管风琴、小提琴、大键琴演奏家,是另一位吸引了数学家目...

    趣味数学故事 2022-01-17 14 0 空间
  • 数学漫步:如何理解四维空间中的物体?

    数学漫步:如何理解四维空间中的物体?

    文章转自dimensions-math.org,[遇见]有修改补充,转载请注明.瑞士数学家路德维希·施莱夫利(1814-1895)介绍了存在于四维空间中的物体,让我们见识到了一系列奇形怪状的四维正多面体。它们有着 24、120、甚至 600 个面!一、路德维希·施莱夫利与其它人四维空间的概念并非仅源于一人,而是靠着无数前人的创造力,才得以在数学的领域中发展出完整的架构。伟大的黎曼(Riemann)即属众多维几何的奠基人之一。黎曼将在该系列视频最后一章登场。毫无疑问地,他对于四维空间于十九世纪中叶时期发展成之概念,亦...

    趣味数学故事 2022-01-17 21 0 空间
  • 未来十年9个飞速发展指数型技术,每项都需要数学作为支撑

    未来十年9个飞速发展指数型技术,每项都需要数学作为支撑

    指数型技术融合的背后是掌握指数型思维这一认知逻辑。当下人和组织的增长逻辑都在发生改变,线性增长正在被指数型增长取代。每一个人和组织,只有掌握指数型思维,利用大趋势的确定性来抵抗自己小波动的不确定性,才能应对呼啸而来的未来!量子计算在经典计算中,“位”是二进制信息的一小块,要么是 1,要么是 0。“ 量子位”(qubit)则是这个概念的更新版本,其全名为“quantum bit”。与非此即彼的二进制位不同,量子位所实现的是“叠加”,这使它们可以同时处于多种状态。读者不妨想一想抛硬币的两种结果:正面或反面。再考虑一个急...

  • 数学漫步:理解四维空间,欣赏物理与数学融合之舞

    数学漫步:理解四维空间,欣赏物理与数学融合之舞

    施莱夫利给了我们最后一种表示四维多面体的方法。它应用了球极平面投影法。不过,这当然与喜帕恰斯在第一章中给我们看到的投影法不同!考虑在四维空间内的一个球面。我们使用常见的方法来定义这样的一个球面:它是所有与球心等距的点之集合。我们已经知道三维空间中的球面是二维的,因为所有的点都可为经度与纬度表示出来。在某种意义上,三维中的球面可以视为「缺少了一个维度」:离球面之高度。故它只是二维的。同样的四维球面是三维的,而它亦「缺少」了一个同样是离球面之高度的维度。在平面,即二维空间中,一个球面是什么呢?它是与一个中心点等距的所有...

    趣味数学故事 2022-01-17 18 0 空间
  • 人类如何接近“宇宙无限”?微积分的力量无处不在

    人类如何接近“宇宙无限”?微积分的力量无处不在

    距离2021年高考还有不到两百天,当无数高中生还在为千军万马过独木桥而紧锣密鼓准备之时,有部分初中生却已经一只脚踏入了清华大学的校门。2020年的最后一天,清华大学发布官方通知,将启动“丘成桐数学科学领军人才培养计划”,初三学生就可申请,有机会直接走上本硕博连读的“学霸道路”。在大部分同学还在为一次、二次函数头疼的时候,杭州已经有会微积分的初中生报名了。“微积分”,听起来是大学生才会接触到的三个字,俨然成了判断超前学霸的指标。它究竟有多难?先别着急皱眉头,其实早在我们小学二年级的时候(甚至可能更早),就已经见识过微...

  • 数学漫步:复数及法国数学家杜阿迪的分形兔子

    数学漫步:复数及法国数学家杜阿迪的分形兔子

     本文所对应视频请见这里链接。一、本讲的数学家复数是数学最美丽的篇章之一,它们也已成为数学中核心的工具。然而了解它们的过程并不容易,专业术语是原因之一;它们被称作「不可能的」和「虚幻的」数字, 「复」这个字留给人们的印象是它们并不好理解。庆幸的是这在今天不是问题:我们可以以一种相对初等的可视化方式展示它们。法国数学家艾德里安·杜阿迪(Adrien Douady,1935/9/25 - 2006/11/2)将为我们讲述这个及下面章节。他是一个杰出的数学家,对复数领域做出了许多贡献,他喜欢说他所有的研究都是关...

  • 从毕达哥拉斯到勋伯格,看尽音乐与数学的爱恨情仇

    从毕达哥拉斯到勋伯格,看尽音乐与数学的爱恨情仇

    伟大的作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基(Igor Stravinsky)曾经说过:“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关,但肯定与数学思维和关系式有关。”的确,许多作家对数学与音乐之间的密切关系都曾加以评论。他们指出,很多科学家都喜欢聆听音乐,甚至亲自演奏乐器;每论及此,阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)和他那把标志性的小提琴就会浮现在我们的脑海中。对此,《音乐是怎样算成的》一书作者阿里·马奥尔持保留意见。在他看来,音乐对数学造成的影响,不亚于数学对音乐的影响:这一说法可能是正确的,但是...

    趣味数学故事 2022-01-16 29 0 音乐
  • 如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

    如果用贝叶斯统计评估,“挑战者”号事故本可以避免

    1986 年 1 月 28 日美国“挑战者”号航天飞机于佛罗里达州发射。挑战者号升空后,因其右侧固体火箭助推器(SRB)的 O 型环密封圈失效,毗邻的外部燃料舱在泄漏出的火焰的高温烧灼下结构失效,使高速飞行中的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第 73 秒解体,机上 7 名宇航员全部罹难。这一结果对现场观看飞机起飞的宇航员家人、美国国家航空航天局的航空工程师、负责发射任务的工作人员以及美国航天项目自身来说,都是一场悲剧。而我们这些在电视上看见这一悲剧的全球观众,只能想象当时的恐怖场面。对于那些经历过挑战者号航天飞...

    趣味数学故事 2022-01-16 17 0
  • 微积分的力量:一个最初与形状相关的理论,如何重塑了人类文明?

    微积分的力量:一个最初与形状相关的理论,如何重塑了人类文明?

    有一种罕见而有趣的历史观点认为,世界被一个神秘的数学分支彻底改变了。科学或许是唯一的神小说家赫尔曼·沃克正在为他计划写作的一部关于“二战”的长篇小说做调研,他去加州理工学院采访了参与过原子弹研发的物理学家,理查德·费曼就是其中之一。采访结束临别之际,费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解,于是费曼说道:“你最好学学微积分,它是上帝的语言。”理查德·费曼(左)赫尔曼·沃克(右)宇宙是高度数学化的, 但原因尚无人知晓。这或许是包含我们在内的宇宙的唯一可行的存在方式,因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧...

    趣味数学故事 2022-01-16 24 0 微积分
  • 数学漫步:复平面上变换、曼德博与茱莉亚分形集合

    数学漫步:复平面上变换、曼德博与茱莉亚分形集合

    (观看相应的视频:第六章:复数,续)这章通过在复平面上变换的动画演示加深人们对复数概念的直观感觉。一个变换 T 是一个操作把对于每一个平面内的点,也即复数 z 与另一点 T(z) 联系起来。为了展示变换,我们把法国数学家杜阿迪的照片放在平面上,显示它经过变换后的样子:相片上的每个像素都是经过 T 变换得到的。杜阿迪以自己个照片为例举了下面复平面变换 T 函数的例子。T(z) = z/2每一个数都除以 2,图片被因子 2 缩小了:一个反向变焦(reverse zoom)!我们把这称作位似变换。T(z) = iz由 i...

    趣味数学故事 2022-01-16 23 0
  • 不要轻视不等式,杂谈数学中的几个重要不等式

    不要轻视不等式,杂谈数学中的几个重要不等式

    本文作者:刘瑞祥,[遇见] 这里感谢刘老师投稿支持!不等式,在很多人的眼里好像不如等式重要,的确,等式能告诉我们精确的信息,而不等式不能告诉我们什么呢?但是,这种轻视不等式的看法恐怕大错特错。本文就随便讲几个重要的不等式。我要谈的第一个重要的不等式是所谓“三角形不等式”,即 AB+BC≥AC,用文字表达即为“两点之间直线距离最短”。什么是“距离”,以及“两点之间”除了“直线距离”还有没有别的“距离”,这些问题已经超出了我的能力。我要说的是,虽然即使是小猫小狗也天然地懂这个不等式,但我们不要小看它,因为数学中的“度量...

    趣味数学故事 2022-01-16 26 0 不等式
  • 用数学打造完美,欣赏象征优雅和完美的黄金比例

    用数学打造完美,欣赏象征优雅和完美的黄金比例

    美好的“黄金世界”在艺术史上,人们已经写了太多隐藏在《蒙娜丽莎的微笑》背后的秘密,但是我们同样可以用数学的方法来解开这个谜题。请看下图,如果在蒙娜丽莎美丽的脸庞上叠加数个黄金矩形会发生什么:列奥纳多·达·芬奇在创作这幅伟大的作品时是否已经想到了运用黄金比例?这似乎不太可能。然而还有一种争议较少的说法,那就是这位佛罗伦萨的天才非常重视美学和数学之间的关系。我们暂且把这个问题放到一边来说说另一件事。卢卡·帕乔利曾写过一本数学方面的书并将其命名为“神圣比例”(De Divina Proportione)。作为卢卡的好友,...

  • 英格兰维多利亚时代的博学家法兰西斯·高尔顿(图1)发明了一个验证中心极限定理的装置:高尔顿板(galton board)。

    英格兰维多利亚时代的博学家法兰西斯·高尔顿(图1)发明了一个验证中心极限定理的装置:高尔顿板(galton board)。

    英格兰维多利亚时代的博学家法兰西斯·高尔顿(图1)发明了一个验证中心极限定理的装置:高尔顿板(galton board)。高尔顿板为一块竖直放置的板,上面有交错排列的钉子。让小球从板的上端自由下落,当其碰到钉子后会随机向左或向右落下。最终,小球会落至板底端的某一格子中。假设板上共有n排钉子,每个小球撞击钉子后向右落下的概率为p(当左、右概率相同时p为0.5),则小球落入第k个格子概率为二项分布(下图2中公式)。根据中心极限定理,当n足够大时,该分布近似于正态分布。此时,将大量小球落至格子中,格子中的小球数量即近似于...

    趣味数学故事 2022-01-16 25 0 数学家
  • 谈谈数学与物理中的无穷

    谈谈数学与物理中的无穷

    本文作者:刘瑞祥,[遇见] 这里感谢刘老师投稿支持!有人说,数学是研究无穷(无限)的学科,或者说,只要是稍微“高深”一点的数学,就一定会遇到无穷,有道理。经常和数学作对比的物理,是没有无穷的。我在上大学时遇到这么个问题:按照库仑定律,点电荷附近的场强是不是无穷大?老师给出的答案是否定的,因为当你非常接近所谓的“点电荷”时,“点电荷”这个物理模型已经不适用了。再比如电容器储存的电能和电荷有关,所以电容器的充放电都需要一定时间,这是因为电能不能突变(电能对时间的导数不能无限大),如此等等。数学里存在着真正的“无穷”,可...

    趣味数学故事 2022-01-16 22 0 无穷
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