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你能破解假币之谜吗?-有点意思的数学

xiawuyouke 趣味数学题 2022-02-22 11:04:37 2909 7

你能破解假币之谜吗?-有点意思的数学

你能破解假币之谜吗?-有点意思的数学

你是王国里最伟大的数学家,但由于讽刺国王的税务法,你被关进了大牢, 只有一只笔陪着你。

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但一天,你突然被带到国王面前,而国王看起来比往常更恼火。他的十二个官员中的一个用了假的金币来付了他的税。

这枚假金币已经跟11枚真币混在了一起。作爲王国里最伟大的数学家,你只要能识别出假金币,就能重获自由。

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在你面前是十二个看起来完全相同的金币和一个天平。你知道假金币比其他的要重或轻一点点

但国王没什麽耐心。你只能用天平测量三次然后就会被关回大牢。

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你向周围寻找可以用的工具,但屋子里什麽也没有 - 只有金币、天平、和你的笔。你该怎样找出假金币呢?

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在这里暂停来自己思考答案吧!

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显然你不能把每个金币挨着个称一遍,所以你必须每次把金币分成几组,几个金币一起称重,缩小范围直到找到假金币。

你能破解假币之谜吗?-有点意思的数学

先把十二枚金币分成三堆, 每一堆四枚金币。在天平上放两堆,有两种可能的情况。如果天平两边平衡,则这八枚金币都是真的,假的一定在另外四枚里。你怎麽记录这些结论呢?

就用你的笔。把八枚真金币标上圆圈。取三枚真金币和三枚没有标记的金币称重。如果平衡,那麽剩下的那枚没有标记的金币一定是假的。如果不平衡而且三枚没有标记的金币比较重,就标上加号,如果它们比较轻,就标上减号。

现在把刚称过的三枚金币中的其中两枚在天平上称重。如果天平平衡,第三枚就是假的。否则,看这两枚金币的标记。如果是加号,那么较重的那枚是假的。如果是减号,那么较轻的那枚是假的。上面思考的过程如下图所示:

你能破解假币之谜吗?-有点意思的数学

但如果刚开始的两堆金币不平衡呢?把较重一边的金币标上加号,较轻一边的金币标上减号。

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其他的四枚画 O,因为假金币一定在称过的八枚里。现在好好计划一下,才能在再称两次的情况下找出答案。

你需要重新组合这堆金币。一种方法是把三枚加号金币换成减号金币。再把那三枚减号金币换成画 O的金币。先把下面思考的过程在图形上表示出来:

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这时有三种情况。如果先前比较重的一边仍然较重,那么要么是剩下的加号金币比较重,要么轻的那边的减号金币比较轻。随便选一个,和画圈的金币比较,来找到答案。如果先前较重的一边变轻了,意味着被移动的三枚减号金币里有一枚比较轻。把其中两枚相比即可。如果平衡,第三枚就是假的。如果不平衡,轻的那枚就是假的。

相似地,如果两边在替换后平衡,那么你移走的三枚加号金币里有一枚比较重。把其中两枚相比。如果平衡,第三枚就是假的。

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如果不平衡,重的那枚就是假的。国王点头对你的智商表示赞许,而那名交了假金币的官员代替了你在地牢里的位置

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评论列表(7人评论 , 2909人围观)
  • 2022-04-17 00:24:04

    素氏腾在2022年4月17日0时24分2秒发表了自考专升本报名http://www.sdzsb8.cn/sbrx/178.html

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