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思考中感受数学的妙处与乐趣

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-15 22:20:05 340 1

最近我学习了有关数列和三角函数的一些知识,做了一些与之有关的题目,其中有些问题让我觉得很有趣也很有用,其中有些问题确实是我们生活中可以通过数学计算而得到的有用结论。

其中有道题是这么说的:

一艘太空飞船飞往地球,第一次观测时,发现一个正三角岛屿(边长为1);第二次观测时,发现它每边中央1/3处还有一正三角形的海岬,形成了六角的星形;第三次观测时,发现原先每一小边的中央1/3处又有一向外突出的海岬。

(1)第 n 次观测到的海岸线长 Pn

(2)第 n 次观测到的岛的面积 An

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而这题所描述现象正是著名数学家科赫提出的以其名字命名而成的“科赫岛”。通过对数列的计算过程我们对这道题目可以得出结果:( n 是大于等于 1 的整数)

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然后观察结果,会很神奇地这是一个面积极限确定,边长极限却不存在的神奇模型。

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也就自然了解科赫岛所说明的一个观点:“无限的长度包含着有限的面积。”而这一发现显然与我们的常识是相悖的,可是科赫却真实地将其发现,改变了人类对于此观点原有的直觉观念:连续曲线总能借助于铅笔的不间断移动画出来,局部曲线总是“光滑”的。由此可见,数学的革新会逐渐改变人类原有的思维模式,会逐渐赋予数学美感与奇妙。

曾经以为学了数学以后走向生活,只要是不从事会计行业,那么所涉及的数学运算便只有加减乘除,再不济还有计算机的帮助,可是随着对数学问题的深入,随着对数学在生活中运用认识的加深,我逐渐感觉到了数学在人类生活中所占据的重要地位。

首当其冲的便是建筑的美学,现在的建筑为什么给人的感觉都十分的漂亮,因为它们在建造时都遵从着一种对称美。对称是初等数学中图形关系的一种描述,也就是根据对称轴将图形进行翻折,也就得到了一个轴对称图形,而这种图形会给人一种整洁利落感。

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而数学在生活中最重要的是数学建模,学习数学的思路解题方法是为了以后面对生活问题可以完美的解决。例如对比两家打折超市的商品价格如何选择,才能购买到更便宜且有质量的商品;面对银行贷款的年利率和本利和,选择如何几年还清都是一门很重要的学问;还有面对金融股票上的增长趋势,如何运用合适的数学曲线来估算其今后的走势,来获取很大的利益;如何在相同材料下获取最大的面积,减少成本的需求……

以上事例或许有人会想:这么复杂,那我干什么要计算这么多,计较那么多做什么。但我觉得这是一种学以致用的进步,就像多读圣贤书的人身上会自带一种书生气,修身养性。不断地在生活中发现数学问题并加以思考,不仅会提高人大脑的灵活性,也会提高对事物的更高层认识。

以下举一个数学在生活中运用的例子:

我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多,某沿海地区的海岸线为一段圆弧 AB,对应的圆心角 ∠AOB=π/3,该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧 20 海里内的区域 ABCD 对不明船只进行识别查证。在圆弧的两端点 A、B分别建有监测站,A 与 B 之间的直线距离为 100 海里,现海上 P 点处有一艘不明船只,在 A 点测得其距 A 点 40 海里,在 B 点测得其距 P 的点20√19 海里,判断这艘不明船只是否进入了区域 ABCD?请说明理由。(图即为下图所给)

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这道题用到的知识是三角中的余弦公式,只要读懂直接将公式数值带入即可得到答案:

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答:不明船只没有进入区域 ABCD,(提醒:图中P点自行标注)

看,题目行数如此多的题目,只要在读懂题目后正确的数学建模(有时候图形需要自己画,此题目善良已将图给了我们),再运用正确的数学方法,即可快速的判断,解决我们需要解决的问题。

现代的我们可以摆脱完全大数字的纯计算借助计算机的帮助,可是人之所以为人,是因为一直都在思考与进步,在数学建模这一能锻炼思维方面我们不能松懈。(- End -)

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