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从哥德尔与他人的书信往来看这位20世纪最伟大的逻辑学家

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-13 22:00:15 328 1

逻辑学家的书信往来(哥德尔)

想要享受音乐只需懂得倾听,想要欣赏电影则需学会观看,想要鉴赏文学需要能够阅读,想要理解哲学则需善于思考。但是对于科学和数学来说,仅有主观的感知和思维是远远不够的,尚需许多基于经验和理论的客观认识。

所以,在文化市场中,音乐大腕占领了音乐厅,电影明星统治了电影院,知名作家霸占着畅销榜,哲学大师则占据着报纸的文化版面。但却很少有人认识和追捧那些科学和数学大家。甚至在科学领域,如不是因为特殊情况或是歪打正着,根本不会有所谓的大腕明星。

为了多少扭转一点这个现象,一些最伟大的科学家有时也会做出妥协,写作通俗化的科普作品,例如伽利略的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》、牛顿的《世界之体系》、达尔文的《物种起源》以及爱因斯坦的《相对论的意义》。

从哥德尔与他人的书信往来看这位20世纪最伟大的逻辑学家

库尔特·弗雷德里希·哥德尔

但库尔特·哥德尔并没有这么做。他是 20 世纪最伟大的逻辑学家,在历史上与亚里士多德齐名。他的著述在意大利被编纂为《哥德尔集》,由博拉蒂·博林吉耶里(Bollati Boringhieri)出版公司于 1999 年、2002 年、2006 年先后分三册出版,其中没有任何向通俗化做出的妥协,有的只是以艰苦而持久的脑力劳动为代价来揭开科学背后的秘密。

2009 年,作为《哥德尔集》十周年的补充和纪念,又有两册通信集得以出版。其中不仅可以找到哥德尔与同时代的著名逻辑学家(从雅克·埃尔布朗、阿尔弗雷德·塔斯基到保罗·寇恩和亚伯拉罕·罗宾逊)之间高雅而闪耀着智慧之光的交流,而且终于发现了他向一位不那么专业的听众描述研究成果的尝试。

举例来说,在 1970 年,哥德尔向约瑟夫·巴拉斯复述自己最著名定理的论证时说:

人们可以简单地判断一个理论的可论证性,但真理是无法宣之于口的,因此,“真理的”与“可论证的”是不同的。

1967 年他向大卫·普拉默解释说,该定理论证了:

数学所需的推理的类型不是完全机械的。

1962 年又向利昂·拉帕珀特说明道:

我没有证明存在对人类大脑来说不可判定的数学问题,只是说不存在任何可以解决一切问题的工具(或盲目形式主义)…… 这也并非意味着没有令人信服的证据能证明一般数学形式的一贯性,只是这些论证必须使用这些数学形式中未包含的推理方法。

当然,这些语句所构成的诗篇,与进行通俗化阐述的杂文仍相去甚远。首次尝试向有一定文化水平的大众解释哥德尔不完备定理的是欧内斯特·内格尔与詹姆斯·纽曼的《哥德尔证明》(1974)。内格尔是与哥德尔同时期的最重要的科学哲学家之一,他与这位大逻辑学家之间的通信正是职业科学家与业余科普者之间紧张状态的典型案例。

一方面,哥德尔要求纠正书中一些“令人遗憾的错误”,这显然合情合理,内格尔却傲慢地表示“承认他的伟大,但拒绝成为他的奴仆”,迫使哥德尔援引否决权作为对最终版本的回击;另一方面,哥德尔主张对自己的观点拥有知识产权,也就是一半的权利,这同样无可指摘。

最终,作者拒绝与他合作。这本书出版时没有哥德尔的原文及修订,却包含着他曾指出但并没有得到更正的来自他人的错误。这个例子证明马克思主义关于获利者剥削生产者的分析不仅适用于工业领域,也适用于文化产业。

说到产业,《哥德尔证明》成了一系列有关哥德尔研究成果之书籍的领头羊,其中最成功、最幸运的产物便是道格拉斯·郝夫斯台特(侯世达)的《哥德尔、艾舍尔与巴赫》(1984)。这个系列的名单越来越长,不久前竟逼得有人大呼:“实在是受不了这个哥德尔了!”

对哥德尔来说幸运的是,在名字开始被频繁而无谓地提及前,他便已经去世了。但他依然在世时,就在倾一己之力阻止这场愈见汹涌的洪流。与让·范·海耶诺特和王浩的两封重要通信证明了这一点。前者于 20 世纪 30 年代曾是托洛斯基的秘书,1967 年编撰了经典文集《从弗雷格到哥德尔》。后者是华裔哲学家、逻辑学家,1974 年出版著作《从数学到哲学》。

两封信中,哥德尔都提供了历史、哲学和技术性说明,帮助两位作者将自己的成果放入 20 世纪逻辑学的框架中,更好地去理解它们。这证明在面对“为了人类智慧的最高荣誉”而希望与他合作的人时,他一点也不会固执己见或是不予理会。

尤其是在哥德尔的晚年,王浩成了其最重要的密友。在其去世后,王浩分别于 1987 年及 1996 年出版了《哥德尔》和《逻辑之旅:从哥德尔到哲学》。这两本书既是对大师的两次致敬,又是两位逻辑学家之间关于数学哲学的对话录。

从哥德尔与他人的书信往来看这位20世纪最伟大的逻辑学家

▲ 《逻辑之旅:从哥德尔到哲学》和《哥德尔》封面

遗憾的是,哥德尔与爱因斯坦在普林斯顿的谈话未曾记录便随风而逝了。但在一封 1955 年致卡尔·塞利希(Carl Seelig)的信中,哥德尔让我们了解到那次对话“主要关于哲学、物理和政治”。他还谦虚地补充说:

我时常思考爱因斯坦为什么会乐意与我谈话,我想其中一个原因应该是我经常与他意见相左,并且毫不掩饰。

尽管存在爱因斯坦和王浩这样的特例,哥德尔的通信集依然证明了他在人际关系处理中的那些恼人行为乃是天性使然。比如,时隔数月才给人回信,延期交稿,吹毛求疵折腾编辑,承诺供稿却又失信于人,等等。

他的那些事迹中最为惊人的应该是如下两件。第一次他本应是阿兰德·海廷《直觉主义》的合著者,但在 1934 年该书出版时却不见任何他的笔墨。第二次是他答应给保罗·希尔普主编的《鲁道夫·卡尔纳普的哲学》供稿。他在 6 年间写下了这篇稿子的 6 个版本,其中两篇在他逝世后发表于《哥德尔集》第三卷。但因为没有一篇能令自己满意,他最终便拒绝交稿,全然不顾所有人的等待。

后一件事一方面也反映了他与维也纳学派保持距离的态度,1975 年他曾写信给波克·格兰德金(Burke Grandjean):

确实它激发了我对数学基本原理的兴趣,但无论对于我成果的哲学结论还是引领我的启发性原则,它都没有起到任何实证主义或经验主义的作用。……只有康德对我总的哲学思想有一些影响。

因此,他在信件中对于罗素、维特根斯坦、卡尔纳普和波普尔这些如今赫赫有名的人物表现出某种冷漠甚至不屑,也并不令人讶异了。而与此同时他却与戈特哈德·金特纳就黑格尔哲学的逻辑形式化问题保持着长期交流。

不过所有的信件中,最特别的是他写给母亲的那些关于宗教的看法。就这一主题,他曾对格兰德金申明“不参与任何宗教团体”,并表示自己是“有神论者,但非泛神论者,相比斯宾诺莎更认同莱布尼茨”。

给母亲写信时,他自然不会使用像《上帝存在的数学论证》中的那种正式而有深度的语言。相反,只是谈一谈对于世界的理性秩序和死后生活的一些想法。他有着一种奇怪的笃定,认为:

学习更大程度上只会出现在下一个世界,我们所记得的在这个世界中的经历只有在那时才能被真正理解。

换言之,哥德尔也许希望天堂可以弥补他发现的不完备,并最终向他揭示那些不可证命题的真值。

→ 本文选自[意]皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪《叛逆的思想家:在不科学的年代告别愚蠢》


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