欣赏数学之美，体会数学趣味，推荐8部数学卡通短片

无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——大卫·希尔伯特

动画卡通一直是伴随我们成长拥抱世界、学习知识更好10形式，[遇见数学] 整理分享出了 6 部双语字幕数学卡通短片，亦附有简单内容摘要描述，这些富有教育意义的知识内容，长度都不超过5分钟，相信很大大朋友也会雀跃不已，亦能消弭数学是枯燥，进一步欣赏数学之美，体会数学之趣，希望各位老友喜欢。

让人头晕的"芝诺二分法悖论"

古希腊哲学家埃利亚的芝诺(约公元 490 年－前 430 年)， 亚里斯多德称他为辩证法的发明者。他以提出了 4 个关于运动相关的悖论而知名：

1. 二分法悖论

2. 追赶乌龟的阿喀琉斯(又称阿基里斯)悖论

3. 飞矢不动悖论

4. 游行队伍悖论

二分法(上左)、飞矢不动(上右)、游行队伍(下左)、阿喀琉斯(下右)

芝诺的这些悖论使哲学家、数学家和物理学家困惑、思考和启发了两千年之久，使得人们更深入地思考无穷的本质，被英国哲学家、数学家罗素形容为"不可估量的微妙而深刻"。

其中第一种二分法悖论是指：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。由此得出的结论就是：像这样有无限多个有限距离的路程，运动是不可穷尽的过程。具体请看下面链接中的视频：

3 分钟短片来欣赏大自然中的数学之美

大自然中植物叶子千姿百态, 它在叶茎上的排列序列(称为叶序 phyllotaxis )隐藏着自己的规律。 如果细细观察，在向日葵花盘上瓜子从中心往外构成了顺时针和逆时针螺旋线数目恰好为斐波那契数列: 2,3,5,8,13,21......

令人惊奇的是，无论植物有多大，总是按照一个固定的旋转角度生长开来：最中心新长的种子会从相对有空隙的地方钻出, 而将原先种子由内向外推挤，并且每个新种子和前一个之间的角度为 137.51°, 这个角度称为黄金角，这样就能产生最优的布局设计。早在上个世纪就有人推测，按照这个角度总能产生均匀填满平面空间，但直到 1993 年才由圣·杜亚迪和伊夫库德两个法国数学家从数学上得以证明。在新种子(或叶子、花瓣等)破壁而出之前，这样做 0.618 圈旋转就会产生最佳的种子布局。

下面 3 分钟的精美短片就展示了斐波那契数列, 黄金比例在大自然里所隐藏的数学之魅.

曼德博集合放大 10^198 倍过程动画

曼德博集合由迭代产(迭代就是不断重复某个过程)，以数学家本华·曼德博而命名。就曼德博集而言，被迭代的是一些最简单的函数：它们全都是所谓的二次多项式，其形如 f(x) = x² + c，复数 c 使得从初值 0 开始通过 x² + c 迭代产生的轨迹不趋于无穷大。

上图中黑色区域即为曼德博集合。曼德博集合关于 x 轴对称，它与 x 轴的交集位于区间 -2 到 1/4 之内。x 轴上的原点位于主心形内，-1 点位于主心形左侧的球形内。

将曼德博集合无限放大都能够看到有精妙的细节在内，而这奇异的图案仅仅由上面那个简单的公式生成。下面视频中就一窥曼德博集合经过 350000000 次迭代, 放大 10^198 倍的整个瑰丽的图形变化过程.

无限有多大?

如果你从无限中移走或添加一部分，剩下的还是无限。——印度《夜柔吠陀》（公元前 1200－900）

拉丁文中的无限是“infinitas”，意思是“没有边界”。那么它究竟有没有边界呢？这个问题不仅考问了 19 世纪末的数学家们，还对许多现代数学的深层次研究产生着巨大的影响。下面 TED 这段关于"无限有多大?"的视频非常精彩，推荐观看：

数学符号从何而来?

伴随着数学的发展，人们需要更多的符号来避免冗长反复的书写陈述，又或是为了更简洁地定义某些数学概念。这样就创造出或硬性规定了各种数学符号。尤其在十八和十九世纪时有不少数学符号被创造出来，也伴随着数学符号的规范化，有不少符号作为标准沿用至今。

数学是一个发明还是一个发现？

大自然这本书是用数学语言写成的。—— 伽利略

数学无处不在、无所不能的威力从何而来？是人类为了理解周围的世界创作出数学吗？如果没有人类，那么数学还会存在吗？还是数学本身就是宇宙的语言，世界也就是由数学关系构成的，不管人类的介入与否。自从远古时代，人类就开始激烈的辩论：“是我们发现了数学还是我们发明了数学”。这样困惑一代代哲学家、数学家的重大问题，你又是怎样的想法呢？请看见下面动画视频：

非欧几何视角下的奇妙世界

非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。

古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出的第五公设：

● 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，而且也不那么显而易见。1820年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统，创立非欧几何学。

按几何特性（曲率），现存非欧几何的类型可以概括如下：

● 坚持第五公设，引出欧几里得几何。

● 以“可以引最少两条平行线”为新公设，引出罗氏几何（双曲几何）。

● 以“一条平行线也不能引”为新公设，引出黎曼几何（椭圆几何）。

三种几何中垂直于同一线段的两条直线图 左：罗氏几何（双曲几何） 中：欧氏几何 右:黎曼几何（椭圆几何)

这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别对应曲率为0、负常数和正常数的情况。油管有位大神自己编写了非欧几里德世界的引擎, 且让我们跟着他来游览下在这个世界里令人震撼的的种种奇妙现象.

分形迷案

关于分形有趣的动画短片，片中主角需要回答守卫的三个谜题：

1. "什么东西没有面积，但能握在手里？"

2. "哪个图形是面积有限，但周长是无限的？"

3. "一种图形能够无限放大但依旧能看到有无限精妙的细节在里面？"