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哈代:数学家一生是少年

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-09 22:58:37 2831 1 数学家

提起哈代,更多人第一时间想到的,可能是《苔丝》的作者托马斯·哈代。其实就在作家哈代出生三十多年后,英国又诞生了一位拥有相同姓氏的数学家,他就是 G.H.哈代。

哈代:数学家一生是少年

哈代,图源:维基百科

和作家哈代一样,数学家哈代也是一个有故事的人,只不过他的故事不需要写成小说,他自己就像一部小说的主人公:他是仪表堂堂的绅士,也是特立独行的怪人,他从小就是数学天才,却考虑过弃理从文,连希尔伯特都直言他是顶级数学家,他却认为自己最大的贡献是对其他数学家的帮助。哈代是一个复杂的人吗?应该说哈代是一个丰富的人,在这样那样的传奇背后,他拥有一颗少年之心。

不快乐的学霸

1877 年 2 月 1 日,G.H.哈代出生在一个重视教育的家庭。据说哈代的双亲都很有数学天赋,只是因为家境贫寒,没能接受高等教育,匆匆毕业之后做了中小学老师。哈代出生时,家中仍然谈不上富裕。旧式的英国教育问题多多,很多学校严苛而势利。就连生于 1903 年,长于小中产之家的奥威尔也曾在儿时遭受老师和贵族同学的欺侮。很难说哈代是否有相似的经历,可以确定的是,聪慧的小哈代是个敏感的孩子。他科科都拿第一名,却不喜欢当着全班的面接受奖励。但在害羞背后,他又有一颗争强好胜的心。小哈代学数学的动力来自当第一的掌控感,他想要打败别的孩子,数学可以让他赢。

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1889 年,凭借优异的成绩,哈代获得了温彻斯特公学的奖学金。当时的温彻斯特公学拥有全英最强大的数学教学实力,但枯燥的苦读让哈代非常郁闷。学习之余,他几乎没有参与任何活动,尽管他和所有同龄的孩子一样,有一颗小鸟般的心,向往出去玩,喜欢体育竞赛。不让青春期苦闷影响成绩是一个学霸的基本素质。1896 年,哈代又拿着奖学金进入了剑桥。然而,积蓄已久的问题就在这个时候爆发了。在有意无意之间,哈代开始思考一个问题——如果数学只是一种计分竞赛,以它为业奉献一生是否太蠢?刚进入剑桥的时候,哈代跟随的是一位所谓的名师。他很快就发现,此人的教学依然以考试为唯一目标,让学生花大量精力学习计分策略。更加令人难以接受的是,这位老师对数学本身毫无热爱,他乐于做一个没得感情的捞分机器。

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面对当时的数学分数攀比热,哈代一度想过改学历史。好在事情有了转机,他被换到了一位姓洛夫的老师门下。洛夫向他介绍了分析的概念,又把若尔当的《分析教程》推荐给他阅读。日后回忆这段经历的时候,哈代说:“我永远也不会忘记,在我读到这本杰作时的惊叹之情。对我这一代的众多数学家而言,它是第一流的启智之作,我也从中第一次悟到了数学的真正含义。”

此时,哈代才真正与数学结缘。

改变命运的相遇

1900 年,优等生哈代在母校获得了职位。在旁人看来,他过得顺风顺水。论文一篇接着一篇地产出,这个年轻人很快就成了有名望的分析学家。1910 年,33 岁的哈代成为皇家学会会员。安稳的生活、受尊敬的工作、厉害的头衔他都有了,但哈代依然不开心。他想要的不是令人赞叹的履历,而是真正了不起的学术成果。从小应付旧式教育的哈代早就知道,成绩是一回事,实质是另一回事。面对已有的一切,哈代非常清醒。1911 年,哈代迎来了学术生涯的巨大转机——他有了一位黄金搭档:J.E.李特伍德。

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李特伍德比哈代小 8 岁,也是剑桥校友,1910 年回到母校工作,和哈代成为同伴。直到今天,在大大小小的合作中,资历更深的一方霸占主导仍然非常常见,何况李特伍德是个外联能力欠佳的人。因为他总不露面,甚至有校外同行猜测李特伍德是哈代杜撰出来的朋友。面对这样的队友,恐怕很多老鸟都会以负责人自居。但哈代不愿如此,他知道平等的合作更能碰撞出智慧的火花。他们还曾有这样的约定——第一,互相给对方写信的时候,写的对不对,完全没关系。第二,收到对方的信,你没有义务读,更没有义务回信。这意味着两人之间不存在谁向谁汇报的问题,可以畅所欲言,他们都知道,独立与合作毫无冲突,反倒可以相互促进。互相成就的哈代和李特伍德开启了黄金时代,他们的合作持续了 35 年,成就了数学界的佳话。哈代的另一段佳话与一个来自异域的年轻人有关,这个人就是斯里尼瓦瑟·拉马努金。

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如今,拉马努金已是一个如雷贯耳的名字,但在 20 世纪 10 年代,他只是一个没有接受过高度教育的印度年轻人。他凭借热情和天赋自学数学,在业余时间开展研究。1913 年,小职员拉马努金把自己的数学笔记寄给了剑桥的几位学者,他等来了一个人的回复,这个人就是哈代。哈代同时看到了拉马努金的优点和问题。他觉得这个印度青年是个十分难得的天才,但因为没有接受过高等教育,他的数学更像一种直觉和灵感,和正规体系格格不入。也许这就是其他剑桥学者不回信的原因。拉马努金身上确实带有不确定性,循规蹈矩的普通人自然不愿轻易出手相帮。好在还有少年气十足的哈代,拉马努金的闪光点已足够打动他。1914 年,在哈代的全力推动下,剑桥大学的校门破例向拉马努金敞开。

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就这样,哈代找到了一颗耀眼的明星。逐渐适应了剑桥的生活以后,拉马努金的才华不断结出果实。直到今天,拉马努金的数学笔记依然是个传奇,他在笔记中留下了数量惊人的公式,很多都被证明是正确的,而且对后世的诸多学科影响深远。

在哈代看来,能与李特伍德和拉马努金相遇是他的幸运。他从不吝惜对李特伍德的夸奖,还曾直言李特伍德在合作中功劳更大,而对于拉马努金,他也是一位提供了无数帮助的良师益友。人的一生中能够遇到哈代这样的朋友已是幸运,成为这样的人,又是多么伟大的一件事。

从剑桥到牛津

1919 年,哈代获得了一个去牛津任教的机会。从年轻时,他就对剑桥有些不满,现在终于可以换个环境了。哈代在牛津度过了人生中最快乐的一段时光。李特伍德并没有一同前往牛津,两人不得不通过信件合作,但他们依然进入了学术成果的高产期。这当然也是因为哈代在牛津找到了更好的状态。受经历和性格的影响,哈代的数学观趋于纯粹,他不会从实用的角度为数学寻找优势。在牛津大学的就职演说中,他甚至直言他觉得数学“没有用”。事实上,哈代从来不是一个老到的功利主义者,他不认为只有有用的东西才值得追求。哈代看重的是数学中极致的真和美。

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真,联系着永恒。哈代曾说,“永生”也许是个愚蠢的词,但大概只有数学家才最有可能理解它的含义。随着年代的更迭,一幅画可能会褪色,一种工具可能会变得不再实用,一首诗也可能不再容易引起人们的共鸣,但数学定理会一直像刚刚发现时那样简洁、正确、直达本质。哈代曾经提到,数学家和画家、诗人做的事情其实相差无几,但数学更接近永恒,因为数学不需要借助颜料和文字来体现形式,数学本身就是凝固的思想——“与色彩和文字相同,思想也必定会以某种和谐的方式组合”。这种接近永恒的和谐,就是数学独特的美。他是带着艺术家的心态去研究数学的。

哈代研究过的主题包括丢番图逼近、堆垒数论黎曼ξ函数、不等式、一般积分、三角级数……在他和李特伍德的推动下,黎曼猜想的研究有了新突破,他们还共同提出了哈代李特伍德定理、哈代李特伍德圆法、哈代李特伍德极大函数。

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尽管坦言不太喜欢教书,但哈代为高校学子留下了两本经典教材:《纯数学教程》和《数学导引》。尤其是后者,收录了哈代在牛津和剑桥讲课的内容,非常充实。从研究者到教师,从合作者到领导者,哈代的贡献难以衡量。拥有哈代,是英国学术圈的幸运,也是整个数学界的幸运。

最后一件贵重的礼物

1931 年,哈代回到了剑桥。据朋友 C.P.斯诺说,这个决定有不少福利上的考虑,作为不婚族,他需要提前为自己安排养老。这可能是他最不少年气的决定。在心脏出现问题之前,哈代一直保持着年轻人的心境和体魄。他和年轻人一样喜欢运动。除了数学,他最喜欢板球。十几岁时没有尽情玩耍,长大以后,哈代成了一个铁杆球迷。他会兴致勃勃地研究报纸上的板球比分,也很爱去现场看比赛。他自己没事儿还会打打网球。

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他和年轻人一样诚恳、率真。哈代是个可靠的同伴,除了李特伍德和拉马努金,他还和很多数学家有过合作,包括来自匈牙利的波伊亚和来自德国的朗道。在剑桥的时候,哈代没有住进最好的房子。希尔伯特曾为他抱不平,还写信给学院领导,直言“英格兰最好的数学家应该拥有最好的住房”。事实上这是哈代自己的选择。他还当过两年工会主席,虽然早已成为老师,却颇有些学生领袖的意气风发。他和年轻人一样爱搞怪。哈代有个爱好,叫作“愚弄上帝”。有一次他从丹麦寄了一张明信片回英国,在信上自称已经证明了黎曼猜想。他觉得这样一来,他回国时坐的那艘船肯定不会沉掉,因为这会儿上帝不能让他死。去看板球比赛的时候,他会带上厚毛衣、雨伞、数学论文和试卷。他觉得上帝一定会这样想:“哈代觉得今天要下雨,他一会儿就会回去工作了,那我一定要让今天一整天都晴朗,气死他。”这样就能保证比赛不被坏天气中断。1939 年,哈代的身体开始出现状况,他的研究也受到了影响,充满灵感和干劲儿的时代一去不复返了,这对哈代是怎样的打击,我们不得而知。

此时他的生命还剩下八年。哈代选择为世人留下最后一份贵重的礼物,1940 年,他开始写《一个数学家的辩白》。

哈代:数学家一生是少年

英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的经典名篇《一个数学家的辩白(双语版)》美亚 4.7 星评,本书是哈代于 1940 年写成的心得之作,展现了数学之美、数学的持久性和数学的重要性三大主题。作者从自己的角度谈论了数学中的美学,给众多数学“门外汉”一个机会,洞察工作中的数学家的内心。作者还讨论了数学的本质与特点、数学的历史及其社会功能等诸多话题。该书被称为是“用优雅的语言对数学真谛进行了完美的揭示”,原汁原味地向读者展示了一位真正、纯粹的数学家的数学思想,是不可多得的经典读物。

在这本书里,哈代坦白了自己对数学的看法。数学研究是怎样的事业?做一个数学家意味着什么?怎样看待纯数学和应用数学的关系?所有这些问题,哈代都真诚而细致地写下了自己的答案。这本书记录的是哈代的思考,也是哈代对数学的深情。

1947 年,哈代在英国剑桥去世,就在几周前,他获得了皇家学会的科普利奖章。从此以后,人类的星空多了一位明星,而我们也会在他的照耀下继续学习,继续前进。


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评论列表(1人评论 , 2831人围观)
  • 2022-04-28 13:30:37

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