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张益唐:通过素数证明升起的另类明星

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-09 22:56:41 308 1

当张益唐还是个小男孩时,他就相信自己有一天会解决数学中的大问题。张益唐出生于中国上海。1964 年,大约 9 岁的他找到了毕达哥拉斯定理的一个证明,该定理描述了任意直角三角形边长之间的关系。当他第一次了解到费马大定理和哥德巴赫猜想这两个著名的数论问题时, 他只有 10 岁。尽管张益唐当时还没有接触到有着数百年历史的孪生素数猜想,但他已经对素数产生了兴趣。素数通常被描述为构成其他所有自然数的不可再分的“原子”。

但不久后,“文化大革命”开始了,张益唐和母亲也被下放到农村下地干活。由于他父亲被错误地打成“特务分子”,张益唐也无法上中学。他做了 10 年的工人,在此期间,他尽可能地阅读有关数学、历史和其他学科的书籍。

“文化大革命”结束后不久,23 岁的张益唐考入北京大学,成为当时中国顶尖的数学学生之一。29 岁硕士毕业后,他被莫宗坚录取,前往美国印第安纳州拉斐特的普渡大学攻读博士学位。尽管张益唐看上去很有前途,但在 1991 年博士论文答辩后,他还是没能在学术界找到一份数学家的工作。

在乔治·奇切里(George Csicsery)拍摄的纪录片《大海捞针》(Counting From Infinity)中,张益唐谈到了自己在普渡大学和之后几年里遇到的困难。他说他的博士导师从来没给他写过推荐信(莫宗坚曾经在一篇文章中写道,张益唐并没有要过推荐信)。张益唐承认,自己害羞安静的性格无法帮他建立广泛的人脉关系,也无法让更多数学界的人认识他。据他的朋友、科罗拉多州普韦布洛交响乐团音乐总监齐光(Jacob Chi)说,在最初求职期间,张益唐有时会住在他的车里。1992 年,张益唐开始在另一个朋友的赛百味三明治店工作。大约有七年时间,他都在各种朋友那儿打零工。

张益唐:通过素数证明升起的另类明星

1999 年,张益唐得到了命运的眷顾。一位数学家朋友帮他在新罕布什尔大学找到了一份数学讲师的工作,那一年张益唐 44 岁。他的微积分课很受学生欢迎,大家都叫他“汤姆”。教课之余,他会思考一些数论问题。到 2009 年,他已经将注意力转向了孪生素数猜想,该猜想假定存在无穷多差值为 2 的素数对。孪生素数对的例子包括 5 和 7、11 和 13、17 和 19 等,但没人能证明这样的数对会在数轴上一直存在。事实上,当时根本没人能证明素数间隔是有界的,即相邻素数之间的距离不会无限大。

2013 年,当时已经 58 岁的张益唐在《数学年刊》上发表了他对于有界素数间隔的证明。论文审稿人证实,张益唐证明了“素数分布领域中一个具有里程碑意义的定理”。

在那之后的几年里,张益唐受邀前往世界各地做报告。他被授予奥斯特洛夫斯基奖、科尔奖、罗夫·肖克奖和麦克阿瑟奖,并受到诸多主流媒体的关注。张益唐收到了很多工作邀请,他最终离开了新罕布什尔大学,前往加州大学圣巴巴拉分校担任数学教授。2015 年 2 月,《量子》杂志在加利福尼亚州圣何塞举办的美国科学促进会会议上采访了张益唐,他在会上报告了关于有界素数间隔的进展。为清晰起见,以下采访内容经过了编辑和精简。

你是什么时候第一次意识到自己擅长数学的,是如何意识到的?

可能是 9 岁,也可能是更早一点儿的时候,我就对数学很感兴趣。当时我找到了毕达哥拉斯定理的一个证明。没人跟我讲过怎么证明它。

你在中国上海长大,后来没法上初中和高中。

对——因为“文化大革命”。那时大多数人都忘了科学和教育,我只能在乡下干农活。“文化大革命”结束的时候我 21 岁,我去北大的时 候是 23 岁。

当你不在学校的时候,你是如何坚持学习数学的?靠读书吗?

我读书。实际上,当时我也对很多事情感兴趣,不仅仅是数学!我把自己能找到的每一本书都读了,比如历史和其他题材。

你的背景与大多数成功的数学家不太一样。即便你到美国拿了博士学位后,事情进展得也没那么顺利。有很多年你一直都做着会计的工作,为朋友们打工,而不是在学术界。

对。

数学界没有意识到,“好,这就是我们应该鼓励和培养的人”?

对。我运气不太好。

有什么办法能更好地识别出像你这样的人呢?

可能向公众宣传自己更重要吧。但这对我来说并不容易,我的性格令我做不到向公众敞开自己,让每个人都知道我,可能因为我太安静了。

但也有一些害羞的数学家,他们似乎还是得到了自己需要的支持。

现在可能更容易了。但从历史上看,黎曼、阿贝尔和许多其他著名数学家的生活并不轻松。他们并不幸运。

素数间隔和素数分布问题的什么方面让你对它如此感兴趣?

我觉得每个数学家都会对这样的问题感兴趣,因为这是试图回答一些关于数字之谜的基本问题。

你决定做某个问题的标准是什么?它必须要有一定的难度吗?

是的,它必须要有一定的难度,并且在数学中很重要。这种“很重要”并不是我觉得它很重要,而是整个数学界都觉得它很重要。

除了你在其他采访中所说的耐心和专注之外,你还有什么做数学的方法?

不要轻易说:“哦,我真的什么都懂了,所以我没有问题了。”你要试着发现问题,问自己问题。然后你就可以找到解决问题的正确方向。

不断问问题,并保持开放的心态?

对,开放的心态。

你现在在问自己什么问题?

仍然是数论领域的问题,我可能不仅要考虑一个问题,而是好几个问题,比如 ζ 函数和 L 函数的零点分布。

你还在思考孪生素数猜想吗?把间隔一直降到 2 ?

那不是一个简单的问题。我并没有找到方法来做到这一点。

什么能让公众对数学更感兴趣?

许多问题——尤其是数论中的问题——很容易让公众理解。即使是一些更深刻的数学问题,理解这些问题本身并不困难。这可以帮助人们对数学更感兴趣。

当你想象一个数学家的时候,你可能不会想到一个在舞台上获奖的人。你心目中的数学家是什么样的?

直觉。你对数学的感觉。那是什么?这很难跟别人讲。那是很私人的事情。

一些重要的数学奖项,特别是菲尔兹奖,都是针对年轻数学家的。当你研究有界素数间隔时,你已经 50 多岁了。

我不太关心年龄问题。我认为没什么太大区别,我仍然能做自己喜欢做的任何事。

在你年轻、刚开始对数学产生兴趣的时候,有没有想过自己能解决一个像这样的大问题?

是的。在我很小的时候,我就想象自己有一天能解决某个重大的数学问题。我很自信。

所以你对自己能解决有界素数间隔的问题并不怎么惊讶。

让我感到惊讶的是我的论文在三周内就得到了认可。我没想到。

在那之后你就非常忙了,前往很多大学做报告,还要回应各种媒体的要求。你是否想有一段报告和采访都相对更少的时间——只用来关注下一个问题?

我累了!我希望能节省一下自己的时间,而不是花太多时间在成为一个明星上。

在接下来的几十年里,你希望实现什么目标?

我希望能再解决一些像有界素数间隔这样重要的问题。


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