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高中数学中的美育渗透

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-02-09 22:54:39 301 1

摘要 高中数学的内容具有一定的抽象性,老师在教学过程中要通过美育的方式循循善诱;引导激发学生的学习兴趣。在学习概念或定理时,可以体会到数学的严谨美,逻辑美,简洁美和奇异美。而步入几何板块的学习时,一幅幅精美的图画令人流连,人们熟知的哥德巴赫猜想让人领略了数学带给人无限的想象空间。但是在教学过程中,不能太刻意,这样反而会适得其反,要根据教学内容因材施教,制定相应的教学策略。

关键词: 高中数学;美育渗透;

美是人类创造性实践活动的产物,是人类本质力量的感性体现。罗素曾说过:“数学如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美”。数学教学的审美教育目的在于培养,发展学生的数学美感,形成数学科学的爱好。许多著名专家学者,如徐利治、张奠宙等都认为,数学不只是一门学科,同时它也是一门生活艺术。教师在培养学生思维能力的同时,也应注重数学中潜在美学价值的拓展。

教师要善于运用多种手段加强培养学生在数学方面的审美能力,有效的提高学习效率,使学生提升鉴赏美,发现美,以及创造美的能力。[1-2]

高中数学中的美育渗透

一、数学美的基本特征

1.1 严谨美[3]

高 1 第 1 学期,学生学习第一章命题的形式及等价关系时,就可以体会到数学的严谨美和逻辑美。数学不存在模棱两可的情况,又称为排中律:任何命题非对即错,且判断不依赖直觉。逻辑推理是命题之间的链条,命题之间的关系也可以看作集合之间的关系。两个集合相等,它们的元素要满足一一对应的关系。高 2 第 2 学期在学习曲线与方程的定义时,也能感受到数学的严谨美,定义中的两个条件缺一不可,只有同时满足,才能称曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程。还有解分式方程或分式不等式时,学生极容易在变形时出错,没有注意恒等变形的条件限制,也是思考不够严谨导致的后果。

1.2 简洁美

高 2 第 1 学期第 7 章数列,学生在求等差数列和等比数列的通项公式时,可感受到数学化繁为简的魔力,原本很冗长的一个式子通过巧妙地运算,可以化简成非常简单的公式。同时在寻找结论的过程中,会使人产生愉悦、惊喜的感受。这正是数学简洁美的展现。还有欧拉公式 e^(iπ) + 1 = 0,被誉为世界上最完美的公式,囊括了最基本的几个数字:自然对数 e,虚数单位 i,还有最小的自然数 0 和正整数 1。物理学中最广为人知的爱因斯坦提出的质能公式 E= m c² 也十分的简洁。

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1.3.逻辑美

与其他学科不同,数学不会推翻原有的数学理论,它总是包容原先的理论,在继承和发展原有的理论基础上再加以延伸。例如高一第二学期任意角的概念是在锐角,直角和钝角的基础上完备的。初中时计算锐角三角比的方法是在直角三角形里,利用三条边之间的比来计算,而扩充到任意角的话我们要将它放在平面直角坐标系内研究。数的扩充也是如此,从一开始的整数,有理数,再到实数,高二学习了复数,结合律,分配律等运算法则都一直是成立的。数学之所以美,因为它是自然的客观真理与人的主观能动性的和谐统一。

1.4 奇异美

奇异美是数学的重要特征,来源于思想的独创性及方法的新颖性,通过打破原有的格局,出乎人们的意料,或者与通常的认识相反,给人以奇妙的感觉。可见,数学的奇异美能够满足高中生强烈的好奇心与求知欲,能够在他们内心深处产生与原有认知上的冲突。例如著名的狄利克雷函数:

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该函数具有一系列奇异性质:没有解析式、不单调、不连续,不存在极限、没有最小正周期等。还有皮亚诺曲线,也体现了奇异美。

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1.5 对称美

图形的对称美在几何中很常见,例如圆,椭圆,双曲线,抛物线,还有一些常见的轴对称图形。当高三讲到二项式定理时,学生不难发现它的展开式系数具有对称性。运用杨辉三角可以有更直观的感受,反过来这也有助于学生理解组合数的性质。

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以二项式系数形式展示杨辉三角前 6 行

对称数也体现了数字中的对称美,对称数也称回数,指的是从左向右和从右向左读都一样的自然数。11,111,1111……,它们的平方都是对称数,还有一种得到对称数的方法,就是把某个数与它的逆序数相加,得出的数再与和的逆序数相加,连续进行下去,也可以得到对称数。这个猜想叫做“回数猜想”。

不少概念与运算,也是人们对于“对称”问题派生出来的,例如整数和分数,奇数和偶数,和运算与差运算,曲线与直线,方与圆,正比例与反比例。

二、几何图形可以提升学生鉴赏美的能力

2.1 艺术作品与数学的完美结合

复数这一章最后的阅读材料告诉我们,复数不仅具有重大的理论价值,而且可以用来做分形图。如图 1 所示。这可以充分培养学生的审美情趣。荷兰著名版画大师埃舍尔的作品也形象表达了分形,对称,双曲几何等数学概念。兼具艺术性与科学性。达芬奇著名的画作《蒙娜丽莎的微笑》之所以迷人,运用的正是古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的黄金比例 0.618;闻名遐迩的埃及金字塔,形似方锥,大小各异,它们的高与底面边长的比也近似于黄金比例。

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图 1 分形图

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图 2 埃舍尔作品

2.2 生活中的圆锥曲线

2007 年我国成功发射了“嫦娥”探月卫星,运行轨道就是椭圆,喷泉的运动轨迹是显著的抛物线。我们平时穿的衣服的拉链的轨迹是双曲线,高耸的烟囱截面也是双曲线,生活中这样的例子不胜枚举。在学习圆锥曲线时,老师可以引导学生发现,鉴赏各类曲线的美。阿波罗尼奥斯所著的《圆锥曲线论》详细介绍了圆锥曲线发展的历程。书中有大量的图形,罗列了圆锥曲线的性质,而且是在没有坐标系的情况下,纯粹用平面几何的方法进行了证明。

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图 3 行星轨道图

2.3 立体几何教学中的美育渗透

高三学习立体几何时,可以多运用实物让学生有更直观的感受。学好立体几何需要空间想象力,培养学生正确的作图能力是解题的关键。无论多么复杂的图形,都是围绕着点线面三者的位置关系进行分析的。而且立体几何可以用代数和几何两种方法解题,对于规则的图形,我们除了用几何方法,还可以建立直角坐标系,运用坐标以及向量来计算异面直线所成夹角或二面角。提到几何就不得不说欧几里得和他著名的著作《几何原本》,由最底层的 5 条公设出发,引申出 467 个数学定理。每一个定理都有着充分的依据,为后人的研究打下了坚实的基础;欧几里得、阿波罗尼奥斯和阿基米德共同铸就了古希腊辉煌的文明。推动了数学甚至科学的发展。

三、数学思想所展现的内在美

培养学生的创造性思维能力可以帮助学生更好地掌握知识与技能,并通过数学知识的学习来实现自身个性的有效培养。培根曾说过“数学是思维的体操”,逻辑推理,数据分析这两个重要的数学核心素养需要的正是学生的创造力,单纯的做题不能充分锻炼学生的创造力,只有把知识点串联起来,理解他们背后的逻辑关系才能体会数学的创造美。比起知识,学生获得的解决实际问题的能力才能让他们受用终生。“自然科学的皇后是数学,数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想,则是皇冠上的明珠”。这也是高中代数知识最吸引人的所在。

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3.1 联系学生已有知识,以旧引新

在讲授新课时,要注意对学生的引导,各个知识点之间不是孤立的,存在一定的联系,要保护学生的求知欲,鼓励他们多思考,真正理解,掌握所学的知识,构建完备的知识体系。比如高二第二学期学曲线和方程时用上一章学习的直线与方程做铺垫。重点强调曲线和方程它们的一一对应的关系。

3.2 鼓励学生,发挥主动性

高三学习排列组合时,可以鼓励学生运用例如“插空法”,“等价转换”多种方法求出概率或可能性。发挥学生的创造性,激发他们的学习热情。教师起到的是主导作用,是一位引导者,真正让学生体验整个学习的过程。

3.3 创造情境,加强与其他学科的关联

可以将数学与其他学科的知识结合,例如可以结合物理知识让学生讨论“车轮为什么要做成圆形”,加强学科间的知识渗透,举一反三,能把几何的学习与学生的已有知识,经验结合起来,降低学习的难度,增强学生学习几何的兴趣。

3.4 拓宽思路,重在思考

在讲授数列以及数学归纳法时,可以鼓励学生大胆猜想,小心求证。猜错了没关系,开拓思路,吸取经验,思考的过程才是最大的收获。等差和等比数列有许多类似的性质,可以让他们进行总结。例如下题考察的就是学生的推理能力。

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四、美育教学策略[4]-[5]

4.1 定理与公式的教学策略

数学学习中有大量的定理与公式,而教师在讲授定理与公式的教学方法上还是无法很灵活,这样使得学生很难对定理与公式有一个全面的了解,只能选择死记硬背,形成短期的记忆。实际上,学生只有对定理和公式有了彻底的了解,才能提高数学学习效率。把握好定理和公式的应用对提高数学运算能力具有很大的帮助,而数学美育对定理与公式的应用具有较大的推动作用。

(1)巧妙运用多媒体设备,结合板书引入数学知识

学生对于图形的接受程度比文字要高,如果能够结合 PPT,讲解定理或公式,再用板书辅助,将需要着重记忆的知识点写在黑板上,学生的记忆会更加深刻。

(2)介绍定理与公式的由来

定理与公式在讲解过程中,推导是十分重要的,如果直接把结论告诉学生,而省略了其中的过程,学生会丧失学习数学的兴趣。教师在教学中可以适当的渗透数学美育,使学生体会到数学的美。可以给学生在课堂上穿插讲解一些小故事。例如在讲解平面直角坐标系时,可以介绍笛卡尔的生平,为什么他会想到建立平面直角坐标系,这与他的哲学思想是密不可分的。

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