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数学故事中的"蛋"和"母鸡"

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-22 13:45:47 319 2

数学故事中的"蛋"和"母鸡"

“问题是数学的心脏”,数学家哈尔莫斯如是说。数学问题历来是数学中最具魅力的部分之一,极端点讲:没有数学问题,也就没有数学这门科学。事实上,任何学科都是在提出和解决一个又一个问题中发展完善起来的。因此,数学问题在一定程度上讲是数学史上许多重要思想的源泉。

最典型的论证是大数学家希尔伯特在上世纪初第二届国际数学家代表会议上提出的著名的 23 个数学问题,犹如向数学界吹响了进军数学的甜蜜笛声,在美妙动听的笛声诱惑下,众多的数学家、数学爱好者纷纷把解决 23 个问题作为终身奋斗的目标,义无反顾地跳入了数学的瀚海,为见奇珍、得蛟龙而不懈努力,给 20 世纪数学的发展注入了源源不断的生机和活力,极大地推动了数学发展的进程。

数学故事中的"蛋"和"母鸡"

皮埃尔·德·费马,1607年-1665年1月12日

一个更加直接的例子是被希尔伯特称为“会下金蛋的母鸡”的费马大定理,这是因为,人们在研究费马大定理的过程中,提出并解决了一个个有价值的新问题,为我们打开了一片片知识的新天地。比如,在攻克费马大定理的努力中,数学家们不断使用新颖的方法,扩充了“整数”概念,产生了“理想数”概念,开创了代数数论,建立了“椭圆曲线”与“模形式”之间的对应,揭示了现代数学中不同领域之间存在的深刻联系。这种创立和发展新的数学分支,正是推动数学发展的显性标志。

值得指出的是,在数学史上类似这种“经常生出金蛋的母鸡”还有很多,被美国克莱数学研究所列为千禧年七大数学难题之一的黎曼猜想便是举世瞩目的一个,因为成功解决其中的任何一个难题都将获得 100 万美元的奖金。然而,解决黎曼猜想的意义,显然不仅仅是将奖金揽入囊中。更重要的是,黎曼猜想跟诸多数学命题有着千丝万缕的联系。据统计,当今数学文献中至少有 1000 条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。

数学故事中的"蛋"和"母鸡"

《下金蛋的数学问题》 作者:韩雪涛

《下金蛋的数学问题》(人民邮电出版社,2020)一书正是基于数学中的“蛋”和“母鸡”的角度思考,从漫漫的数学历史长河中精选出 6 个经典的数学问题,作者谓之“好的数学问题”,也就是能为数学“下金蛋”的数学问题,用他那传神的文笔为读者讲述了“蛋”和“母鸡”以及由此引发的一系列引人入胜的数学故事。笔者看后,以为以下的三个特点是值得称道的。

一是信息量非常大。 表现在:首先是洋洋洒洒 35 万多言,使得全书显得内容丰富而饱满;其次是作者在占有充分参考资料(参考文献多达 35 本,其本人的 2 本没有计入)的前提下,以“数学问题”为主线,突出了由此所生的“金蛋”,紧扣了书名“下金蛋的数学问题”这个主题;第三是介绍了许多数学家的成就和贡献,如,代数学之父包括古代的丢番图、花拉子密,近代的韦达、高斯;数学天才阿贝尔、数学神童哈密顿、数学独行侠塞尔伯格、女数学家热尔曼等数学家的形象有血有肉地展现在读者面前,而且这些数学家的名字还仅仅是出现在章节目录上的一部分,根本没有列全,至于书中有描写或涉及的其他数学家则是举不胜举了。但有一点必须说明,凡是书中提到数学家,都是具有代表性的。

二是突出数学思想方法这个数学的“灵魂”。 比如,年轻数学家伽罗瓦的关于代数方程的根式求解,方法新颖独特,简洁完美,委实是“光辉的证明”;再比如,几何三大问题的历史解答中所罗列的 10 种方法,无一不是数学家们精心而又巧妙所架设的“智慧之桥”,令人回味无穷。

三是充满正能量。 数学家们为了数学事业刻苦钻研、锲而不舍、拼搏奋进的感人事迹跃然纸上。比如,史上最多产的数学家,有“数学家之英雄”美誉的欧拉,在双目失明后,仍然百折不挠地坚持数学研究,催人泪下,激人奋发。诚如 18 世纪法国著名数学家拉普拉斯所说:“学学欧拉,他是我们的老师”。

最后还想说一下该书的附录,感觉在全书的体例上不太顺畅,似乎有点冲淡主题(6 个数学问题,6 章)。尽管附录也是在数学问题的框架下展开的,而且内容与第二章几何三大问题有关,故不如把附录的故事内容放在第二章中出现,可以采用夹叙夹议的形式,或者作为专门的一节,处理这个问题,对于本书作者、一个科普作家来说,应该是轻而易举的。当然,仁者见仁智者见智,一孔之见,不一定正确,敬请不吝指教。


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