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数学诗一首:咏尺规作图

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-21 17:11:57 323 2

数学诗一首:咏尺规作图

本文作者刘瑞祥,[遇见数学] 感谢刘老师投稿支持!

圆规直尺,各司专能:可连两点,或作弧形。脚距任意,长度无穷。孰陋之有?遇智则灵。

乘除加减,何者为凭?全等相似,马到功成。后继勾股,开方以弘。反演定理,花添锦绫。

二分角线,垂直平行。阿氏十问,名家钟情。三题古怪,难倒英雄。分圆奇术,高斯神童。

单尺单规,更显水平。究其根本,数与形同。再接再厉,忽暗忽明。叹为观止,或称屠龙。

注解

第一段讲尺规作图工具的效能,直尺可以连接两点或延长直线,圆规可以作圆。所谓“可作”是公理意义上的,圆规两脚距离可为任意长度,直尺长度亦为任意,故曰“何陋之有?”

数学诗一首:咏尺规作图

▲ 任何尺规作图的步骤均可分解为上面五种方法

第二段讲尺规作图的理论依据,最基本的线段的四则运算可以通过全等和相似得到,而开方运算可以通过勾股定理得到,另有反演定理,功能强大,可解决更复杂的问题。

第三段讲尺规作图的常见题目,首二句指常见基本问题,次二句指阿波罗尼奥斯问题,共分十个小问题,再次指所谓三大作图难题,已知不可作出,最后指高斯十七等分圆周事。

数学诗一首:咏尺规作图

第四段指单尺单规作图法,已知单规效能与尺规相同,单尺配合一个已知圆心的圆与尺规效能相同,但因限制作图工具,往往难于求解,故曰“忽暗忽明”且逐渐脱离实际,已近屠龙之术。


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