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长达两千年的接力——《欧几里得之窗》书评

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-15 22:54:59 294 1 书评

长达两千年的接力——《欧几里得之窗》书评

因为我算是个《几何原本》的爱好者,所以当我收到湖南科学技术出版社的《数学圈》丛书时,迫不及待要读的第一本就是这本《欧几里得之窗》。更何况,该书作者列纳德·蒙洛迪诺还和霍金一起编写过《时间简史<普及版>》《大设计》。

提到《几何原本》或者欧几里得,你第一时间会想到什么?我估计大多数人都会想到初等几何,或者是第五公设。但这本书告诉我们,这是远远不够的。作者之所以把这本书命名为《欧几里得之窗》,是因为要通过这扇窗给我们展示一个更广阔的天地。这本书讲到了五次革命:抽象及证明思想的诞生、代数和几何的统一、弯曲空间的发现、相对论、弦论。或许有的人会觉得奇怪:为什么最后两部分是物理而不是数学?事实上,数学——尤其是几何学——从来就是物理的一部分:古人研究自己能直接体验到的空间结构,现代人研究各种尺度的空间结构。二者的区别仅在于,古人认为自己能直接体验的空间结构就是我们这个宇宙唯一的形式,而现代人有了更多的可用选项,另外古人没有发展出趁手的研究工具,这里指的是坐标系和解析几何。从以上这个简短得不能再简短的介绍中我们可以看出,从《几何原本》中发展出来的东西远远不止非欧几何。

长达两千年的接力——《欧几里得之窗》书评

即使是谈非欧几何,这本书也有其独到之处。我们知道,所谓非欧几何,是和第五公设密切相关的。这一研究几乎贯穿了(西方的)整个初等数学史。关于这一场接力,书中这样写到:

2000 多年来,人类代代延续,国界不断变化,政治体系兴盛又衰亡,地球已经绕着太阳转了约 1 万亿英里,可思想家们仍然致力于研究欧几里得几何学,他们偶像的理论没有任何问题,只有一个微小的质疑点:讨厌的平行公设不能被证明吗?

从这段话以及书中所介绍的具体内容,我们更能体会到数学家项武义的名言:“若以理解大自然为志趣,并能世代相承、精益求精,则大自然的基本结构的至精至简、至善至美是可望可及的。

一般的介绍非欧几何的科普作品,也就仅谈到这条公设,只有非常专业的书才会谈到第二公设与平行线的关系——如果没有第二公设作保证,平行线就不存在了。但是这本书还提到了另外两条公理(公设):相近重合的东西是全等的,以及任意两点必可用直线连接。而一旦引入球面几何,“中间”的概念就失效了。笔者觉得,这也许启发了希尔伯特在他的公理体系里专门设立顺序公理。

长达两千年的接力——《欧几里得之窗》书评

即使是介绍人们对于第五公设的研究,这本书也选取了另外的角度,比如今天我们可能更多的是介绍鲍耶、罗巴切夫斯基而非高斯,尽管后者是非欧几何先驱之一,但毕竟在生前没有发表过非欧几何的著作。但是这本书对高斯作了详细介绍。

纵观全书,这不但是一本非常好的科学史普及读物,而且是非常好的科普著作,可以帮助一般读者了解很多科学概念,既包括比较经典的,也包括非常现代的,而且难度适中,内容广泛。最后值得一提的是,作者和译者的文笔非常好,读之绝无晦涩感,流畅到了让人无法释卷的程度。


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