首页 趣味数学故事正文

再谈数学概念——数学的定义为什么这么重要

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-15 22:26:31 24 0

再谈数学概念——数学的定义为什么这么重要

本文作者:刘瑞祥,[遇见] 这里感谢刘老师投稿支持!

以前我曾经谈过概念,这篇文章再谈一谈和概念直接有关系的定义。

定义为什么重要?我不想抽象地谈论定义,只想从对大家最有直接帮助的地方谈起。就我个人的认识来说,定义既是概念的必要条件,也是概念的充分条件,或者说,既可以当做“性质定理”,也可以当做“判定定理”。

再谈数学概念——数学的定义为什么这么重要

比如初中几何中的“平行四边形”定义就是一例。你要判断一个四边形是不是平行四边形,那就要看这个四边形是不是对边分别平行,或者看是否满足其它判定定理,而其它判定定理归根到底是因为可以转化成定义要求的条件。而你一旦遇到平行四边形,不管是条件里已经给出的,还是前面你证明了的,立刻可以应用全部平行四边形的性质定理继续推理。可以说,定义本身就给我们提供了丰富的解题依据。更重要的是,有时我们没有别的依据,只能靠定义来解题。我想,凡是曾经证明过数列和函数极限的人都深有体会吧。为了让没有接触过极限的人也理解这一点,我举一个和极限概念无关的例子:作三角形的外接圆。显然这里只需要作任意两边的垂直平分线并求交点就可以了。而这个作图法之所以成立,也正是因为所求的交点到三角形的三个顶点距离相等,符合圆的定义。类似的,要想证明若干点共圆,一个容易想到的方法就是证明这些点到另外一个定点的距离相等。

从以上的简单例子可以看出,只有对做题有帮助的定义才是好定义。初学数学的人,往往容易把关于对象的直观描述当成定义。但直观描述不但是不可靠的,也是对做题没有帮助的。大家可以翻一下自己的数学书,看看哪些话语会在解题时用到,就能对这里说的有所体会。或者大家也可以设想一下,假设你要教给完全没有生活经验的电脑一个概念,那你应该是教它严格的数学定义还是直观描述呢?

再谈数学概念——数学的定义为什么这么重要

越是到高层次的数学,定义的作用越大,以至于有人说,数学最重要的不是技巧,而是概念(显然这是包括其定义在内的)。除了以上我们曾经提到的极限定义以外,在高层次的数学当中,我们还会遇到各种各样的所谓“空间”,而要判断空间所属哪一类,就必然要用到这些空间的定义,逐条加以分析,进一步我们可以根据它所属的空间类别,来推断它的性质——这一类空间就有这一空间的性质,那一类空间就有那一类空间的性质。这样就可以把很多貌似不同的东西放在一起分析,得到同一类结论。

再谈数学概念——数学的定义为什么这么重要

但还是有很多人觉得概念难以理解,我的看法是,要理解概念,不妨就找点实际例子。这里的例子既包括我们早就熟悉的,也可以包括一些不熟悉的,还可以包括一些不满足定义的例子。这样从各个方面来理解定义,就容易多了。比如很多人对矩阵的特征向量、特征值有困惑,那你不妨随便写个简单的矩阵,然后手动求一下特征向量和特征值,再和原来的矩阵作一下乘法,看看乘得的结果是什么。这里可以用具体的数字来算,不要总在字母里打转转。在这之后,还可以再随便假设特征值是一个什么别的数,看看能不能得到特征向量(肯定是不能)。我相信,这一通操作下来,你会对定义有更进一步的理解。


免费下载:微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue
趣味数学二维码
1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……
版权说明

本文仅代表作者观点,不代表本站立场。
本文系作者授权发表,未经许可,不得转载。

本文链接:http://www.allfloor.org/38385.html

发表评论

评论列表(0人评论 , 24人围观)
☹还没有评论,来说两句吧...

小学趣味数学题及答案_教案「免费下载」_小故事-阿尔法趣味数学网

http://www.allfloor.org/

|

Powered By Z-BlogPHP 阿尔法趣味数学网

使用手机软件扫描微信二维码

关注我们可获取更多热点资讯

www.allfloor.org