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数学家黎曼跳步骤的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-13 09:23:47 48 0 数学家

数学家黎曼跳步骤的故事

数学家黎曼

波恩哈德·黎曼(公元1826—1866年),是德国著名的数学家,他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献,他开创了黎曼几何,并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

01

黎曼生活的时代, 相当于我们的清朝末年。他的爸爸是个乡下的牧师, 黎曼全家八口人, 就靠他爸爸一个人养, 所以他们家非常穷。穷到黎曼的几个兄弟姐妹从小就吃不饱穿不暖, 全都营养不良。黎曼除了营养不良外, 他还有个特别的地方, 就是很害羞, 一跟人说话就脸红、紧张, 他特别希望哪儿也不去, 整天就在家呆着。黎曼一生中有一段非常痛苦的时候, 是在他十四岁的时候。你可能猜不到, 黎曼直到十四岁, 他才第一次上学。你想象一下, 假如你有一个同学, 他从小没上过幼儿园, 没上过小学, 这辈子第一次进学校直接进的就是初中, 而且这个人还害羞, 还不爱交朋友, 因为营养不良身体还特别弱。那你说, 他能不被人欺负么? 所以, 黎曼年轻的时候是非常痛苦的。

后来, 黎曼终于毕业了, 但是他赚的钱也很少。他一开始在大学里当的是“无薪讲师”。这个“无薪讲师”意思就是说, 你是大学老师, 但是你没有工资, 你的收入是学生自己给的。也就是说; 有几个学生听课, 你就拿几个人的钱。可是黎曼这人害羞啊, 特别不会说话, 而且因为他特别聪明, 讲课的时候经常跳步骤, 所以讲课的效果就特别不好。因为他自己觉得有的解题步骤很容易, 一眼就能看出来, 他就略过不讲, 可是学生在底下听不懂啊, 提问说“哎呀老师您给我讲一下呗, 什么意思啊这都是”。这就让害羞的黎曼很窘迫, 课都讲不下去。

所以, 黎曼的学生就特别少, 他的第一门课只有八个人听。学生少, 收入就低。有一段时间, 他的全家都靠他当邮递员的弟弟养着。

总而言之, 黎曼过了一段很艰苦的生活, 后来情况终于有了一些好转。他当上了柏林科学院的通讯院士。按照惯例呢, 你当这个院士, 就需要交一篇论文, 讲一下你现在在干嘛。黎曼就交了一篇论文。这篇论文写得非常粗糙, 就十页, 里面有很多数学步骤都跳过去了。比如很多地方黎曼是写成这样的, 说:“这事儿我很想弄明白, 但是我没来得及, 我现在也不知现在在干嘛。黎曼就交了一篇论文。

02

(1)1859年,发表的关于素数分布的论文《论小于某给定值的素数的个数》中,研究了黎曼ζ函数,给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程,他指出素数的分布与黎曼ζ函数之间存在深刻联系。这一关联的核心就是J(x)的积分表达式。

(2)1854年,黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说,创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年,A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。

(3)黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,开创了解析数论的新时期,并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。他是世界数学史上最具独创精神的数学家之一,黎曼的著作不多,但却异常深刻,极富于对概念的创造与想象。

(4)黎曼留给后人的难题之一就是当今著名的黎曼猜想,是希尔伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三个问题的第八问题,现在又被列为千禧年七大难题之一。它要求解决的是黎曼zeta函数ζ(s)的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线上。数学家们把这条直线称为临界线。运用这一术语,黎曼猜想可以表述为:黎曼ζ(s)函数的所有非平凡零点都位于临界线上。


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