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数学家沈括数酒坛的故事


数学家沈括数酒坛的故事


数学家沈括

沈括(1031年—1095年),字存中,号梦溪丈人,汉族,浙江杭州钱塘县人,北宋政治家、科学家、数学家。

01

北宋的一个夜晚,一家小酒店的老板正和伙计一起堆酒坛。因为近来生意特别好,酒坛自然也就多。老板一边在心里乐,一边盘算着如何发更大的财。他要把酒坛堆得整整齐齐,美观大方,吸引更多的顾客光临酒店。

酒坛堆得非常漂亮,一层一层整整齐齐。酒店门口的招幌迎风飘扬,使人不得不驻足逗留,忍不住想进店喝几盅。酒店老板得意扬扬之际,想数数酒坛一共有多少只。可是,数坛子也并不轻松,老板从前面绕到后面,又从后面绕到前面,刚刚擦干的汗水又冒出来了,伙计们都笑了

第二天。这堆酒坛果然吸引了不少顾客,老板望着酒坛,乐不可支。这时,一位衣冠楚楚的青年书生走了过来,面对酒坛,若有所思。老板心想:我昨天为了数清这堆酒坛,花了很大的功夫,这位青年相貌不凡,我倒要考考他看。

“年轻人,你知道这堆酒坛一共有多少个吗?”老板半开玩笑地问道。

“这很容易,只要你告诉我这堆酒坛最上面的那层一共几排,每排多少个,一共有几层。根本不用数,我马上就知道这堆酒坛的数目。”年轻人这么说话,显然有十足的把握。

“噢!”老板心想:这位年轻人真会说大话,不妨把他提的条件告诉他,看看他的能耐到底有多大。于是老板爽快地说:

“最上面那层酒坛是四排,每排8个,第二层是五排,每排9个……”

“好了,一共七层,”年轻人打断了老板的话,不加思索地报出了答案,“一共567个酒坛。对吗?”

老板一下子惊得连张开的嘴巴也忘记合拢了。这么快!老板马上把年轻人请进酒店,上茶,敬酒,招待得万分周到。老板真是打心眼佩服这位青年,又是请教姓名,又是讨教数坛的方法。

这位青年就叫沈括。优越的家庭生活条件使他有机会读书,加上他好奇心强,肯钻研,于是他就成了很有才学的人。沈括回答老板说:“我数这坛子的方法其实非常简单,因为最中间那层共77个,共七层,只要再乘7,最后加上常数28就行了。”

沈括从小对筹算很感兴趣,读了许多数学名著。后来自己写成了一本数学专著《隙积术》,专门研究高阶等差级数的求和问题。沈括数坛的方法就是利用了高阶等差级数求和的方法,要比单纯地数方便多了。数学上还可能碰到数字更大,项数更多的题目,用这种方法便可一下子迎刃而解

02

(1)隙积术指如何计算垛积,沈括运用类比、归纳的方法,以体积公式为基础,把求解不连续个体的累积数,化为连续整体数值来求解,已具有了用连续模型解决离散问题的思想。在中国国数学史上,发展了自南北朝时期就停滞不前的等差级数求和问题,并推进到高阶等差级数求和的新阶段,开创了中国垛积术研究的先河。南宋数学家杨辉、元朝数学家朱世杰,在沈括的基础上进一步研究,取得了令世人瞩目的成就。

(2)会圆术,实际上是指由弦求弧的方法,其主要思路是局部以直代曲,对圆的弧矢关系给出一个比较实用的近似公式。在中国数学史上,沈括第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值。这一方法的创立,不仅促进了平面几何的发展,而且在天文计算中也起了重要的作用,为中国球面三角学的发展作出了重要贡献。会圆术问世后,得到了广泛应用,郭守敬、王恂等都用到过会圆术。


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