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数学家亨利•庞加莱记忆力的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-11 16:57:49 56 0 数学家

数学家亨利•庞加莱记忆力的故事

数学家亨利•庞加莱

亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré,1854年4月29日—1912年7月17日),法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家

01

庞加莱1854年4月出生于法国,他的童年极为不幸,医术精湛的父亲并不能带给他健康。他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病,写字绘画都很困难。在5岁时,他又患上了严重的白喉病,致使他的语言能力发展缓慢,视力也受到严重损害。所幸的是,他有一个有才华有教养的母亲,使他从小受到良好的家庭教育,由此庞加莱的天资通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。上课时看不清老师的板书,无法记录,他就全神贯注地听讲,用心记在脑子里。

1864年的秋天,在法国一所中学的一间教室里,当地一位小有名气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。对天文学缺乏兴趣的学生们大都心不在焉,不是面无表情就是哈欠连天,这显然让吃力不讨好的老师有些恼火。这时,他再次发现后排的一个小个子男孩低着头始终没有注视过黑板,看起来在开小差,于是他大步流星走了过去。

“同学,你在干什么?怎么不看着黑板,难道你都听懂了吗?”老师很生气地问。

“我习惯用耳朵听,而且我听懂了,谢谢!”小个子男生站起来恭敬地回答。

“真的么?那请你讲给大家听听!”不怎么相信的老师有意刁难道。

“行星的运行……”小个子男生把老师刚才讲的内容完整地复述了一遍。

“天哪!你居然能过耳不忘,真是太了不起了!”老师瞠目结舌,觉得不可思议:“那你为什么不看黑板上的内容,这样理解起来更方便啊!”老师仍有些不解。

“老师,他眼睛严重近视,看不清黑板上的字。”旁边的同学赶忙解释道。

“哦,是这样。看起来上帝是公平的,你的聚精会神已经弥补了视力上的缺陷,你已经拥有了一双最好的‘内在之眼’!”

这个拥有超常记忆力的少年就是后来的数学大师庞加莱。由于视力上的障碍,庞加莱听课只能靠听和记忆,这就意味着他要付出比常人更多的努力和艰辛,但他同时收获的是大脑出奇地发达,尤其是理解能力和记忆能力超众。他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点,而且他思索问题时思想高度集中,特别是数学方面,他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。那种高度集中的注意力,不论外界干扰有多大,都不能使他的思维中断,而这些特征正是一个数学家所必须具备的。那时候,经常有高年级的学生考他数学题,结果庞加莱几乎都是瞬间给出答案,反而考他的人却需要花很长时间来验证他给出的解答,因此,他获得了一个“数学魔怪”的绰号。

1873年,19岁的庞加莱参加了巴黎综合工科学校的入学考试,那是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。这时的庞加莱的数学才能已崭露头角,考官们为了试探一下他的能力,有意把考试时间推延了45分钟,他们用这段时间专门为他精心设计了几道数学难题,这个貌不惊人的年轻人没有动笔,在脑袋里就轻松地完成了运算,当他报出答案时,时间之短暂,方法之巧妙,令主考老师们在瞠目结舌之余欣喜若狂。尽管庞加莱的绘画能力很差,在几何作图题上得了零分,但惜才的主考官们经过激烈讨论,最终打破惯例,破格给出了第一名的成绩录取了他。

大学期间,庞加莱对数学更加痴迷,身体虚弱的他全身心地投入到美妙而神奇的数学海洋中。通过勤奋的思索钻研,1878年,他的一篇“异乎寻常”的关于微分方程一般解的论文,使得法兰西科学院的教授们惊叹不已,随后他被法国科学院授予数学博士学位。不久,他被卡恩大学聘为数学分析讲师,两年后他被巴黎大学聘为教授,讲授力学和实验物理学课程,从此开始了他作为职业数学家的科学生涯。

庞加莱反应机敏,擅长讨论,敏捷的思维犹如泉涌,撰写论文快似行云流水,几万字的学术论文可以在脑子里很快构思完成,书写出来无需修改一字。更为难得的是,他的研究和贡献涉及数学的各个分支,例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、微分方程、数学基础等,当代数学研究的不少课题都可溯源于他的工作。20世纪以来,数学的发展日新月异,进入了多学科、高难度的现代阶段,一个杰出的数学家能精通一个或几个数学分支就已经非常了不起了,而能够通晓几乎所有数学领域的数学家更是凤毛麟角。当今数学家要想在数学的四个基本领域:算术、代数、几何和分析都做出庞加莱那样的第一流研究成果已经不太可能。从20世纪开始,数学界只承认“两个半”真正意义上的全能数学家,第一个就是庞加莱,另一个是冯·诺依曼,那半个指的是希尔伯特,可见庞加莱在数学界的崇高地位,所以称他是一位可以和19世纪数学之王高斯相媲美的数学大师毫不为过。事实上,庞加莱不仅在数学领域有着非凡贡献,而且在天体力学、物理学和科学哲学等领域也有杰出成就,所以被数学史权威评价为“对数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”。

02

他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家,是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响,他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑,他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。

1904年,庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点,那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现其中的错误,修改为:“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间,被称为“高维庞加莱猜想”。


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