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数学家李善兰出版著作的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-11 16:40:41 30 0 数学家

数学家李善兰出版著作的故事

数学家李善兰

李善兰(1811年 1月22日-1882年12月9日),原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称“自然数幂求和公式”),这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

01

李善兰自幼酷爱数学。十岁时学习《九章算术》。十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷,尽解其意。后来,他到杭州应试,买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震(1724~1777)的《勾股割圆记》等算书,认真研读;又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799~1862)、张文虎(1808~1888)、汪曰桢(1813~1881)以及戴煦、罗士琳(1774~1853)、徐有壬(1800~1860)等人相识,经常在学术上相互切磋。自此数学造诣日臻精深,时有心得,辄复著书,1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。

1852~1859年,李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷,以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作,又译《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)四册(未刊),这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。李善兰的翻译工作是有独创性的,他创译了许多科学名词,如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当,不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。 李善兰“尖锥术”书影

1860年起,他先后在徐有壬、曾国藩军中作幕僚,与化学家徐寿、数学家华蘅芳等人一起,积极参与洋务运动中的科技学术活动。1867年他在南京出版《则古昔斋算学》,汇集了二十多年来在数学、天文学和弹道学等方面的著作,计有《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》、《垛积比类》、《四元解》、《麟德术解》、《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥变法释》、《级数回求》和《天算或问》等13种24卷,共约15万字。

1868年,李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习,从事数学教育十余年,其间审定了《同文馆算学课艺》、《同文馆珠算金□》等数学教材,培养了一大批数学人才,是中国近代数学教育的鼻祖。

02

李善兰在数学研究方面的成就,主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念,是一种处理代数问题的几何模型,他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程

他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”,得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式。

在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859~1867年间,这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手,获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如,“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。

自20世纪30年代以来,受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为,《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》,发表于1872年,这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时,李善兰证明了著名的费马素数定理,并指出了它的逆定理不真。

李善兰在所著《火器真诀》中按照不计空气阻力抛射体在平面或斜面上射程的公式,提出弹道学的图解方法。这些结果虽然低于当时欧洲弹道学水平,但反映了自然科学由引进到消化的过程。


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