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数学家王湘浩成才的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-10 15:11:29 39 0 数学家

数学家王湘浩成才的故事

数学家王湘浩

王湘浩(1915年5月5日-1993年5月4日),男,河北人,数学家、数学教育家

01

1915年5月5日生于河北省安平县。其父王桂山,字仙府,靠耕田和卖药为生,在村里免费行医;时常鼓励王湘浩读书,希望他将来做个教师。叔父早年毕业于天津北洋大学。在父亲和叔父的影响下,1931年王湘浩初中毕业后,考取了北洋工学院附属高中。当时北洋工学院的附属高中实际上是大学预科性质,毕业后可以不经考试升入本科。王湘浩自小喜欢数学,小学和中学数学成绩一直很突出。但是,图画、手工课成绩却很差。读北洋工学院附属高中需要学机械制图,王湘浩很难应付,逐渐失去了读工科的兴趣。1933年高中毕业时,他放弃直接升入北洋工学院本科的机会,考取了北京大学算学系(数学系)。

王湘浩在北京大学数学系学习,如鱼得水,才能得到充分发挥,成绩遥遥领先,受到老师们的称赞。在三四年级时他获得每年240元的最高奖学金。

1937年,王湘浩在北京大学数学系毕业时恰值抗日战争爆发,北京大学南迁。王湘浩先回到河北家乡,继而去西安,最后到长沙投奔由北京大学、清华大学、南开大学三校成立的临时大学。他在江泽涵教授的帮助下,留在临时大学数学系任助教,结束了流亡生活。1938年春,长沙临时大学迁往昆明,改名西南联合大学。王湘浩在该校当了两年助教后,1939年成为江泽涵教授的研究生,专攻拓扑学;1941年毕业,担任西南联合大学讲师。1946年夏,他到美国普林斯顿大学,在著名代数学家E.阿廷指导下攻读学位,1947年夏取得硕士学位,1949年春又取得博士学位,其博士论文的题目是《关于格伦瓦尔德定理》。1949年6月他启程回国,经香港、天津,8月到北京,被北京大学数学系聘为副教授,1950年晋升教授。他在1952年院系调整时,到东北人民大学(后改名为吉林大学)数学系任系主任。1955年他被选为中国科学院学部委员。1976年吉林大学计算机科学系成立后,王湘浩任该系系主任,后兼任吉林大学副校长。

02

近世代数中有一个重要命题——迪克森猜想。这个猜想的证明能彻底阐明有理单纯代数的结构。1931年德国数学家H.哈塞等人证明了这个猜想,在证明中他们使用了类域论方面的重要定理——格伦瓦尔德定理。

这个猜想的证明,在当时的数学界是一件大事。美国著名代数学家A.A.阿尔贝特说:线性结合代数的理论,当决定所有有理可除代数的问题找到了解答的时候,也许就达到了它的顶点。

王湘浩在研究这个问题时,发现了格伦瓦尔德定理的错误,并写了只有一页半的短篇论文《关于格伦瓦尔德定理的反例》。这篇论文使迪克森猜想又变成了未予证明的猜想,从而动摇了有理单纯代数的理论。

1948年底,王湘浩在他的博士论文中,纠正了格伦瓦尔德定理的错误,将该定理做了推广,重新证明了迪克森猜想。当时芝加哥大学数学系主任阿尔贝特曾邀请王湘浩就这一重要成果在芝加哥大学作了学术讲演。

王湘浩在论文中,只对循环扩张讨论了格伦瓦尔德定理。回国后,他对一般的阿贝尔扩张给出了该定理成立的充要条件。

1943年中山隆和松岛与三证明了局部域上单纯代数交换子群等于其么模子群。王湘浩利用自己所推广的格伦瓦尔德定理证明了上述两群在代数数域情形下仍相等;而且在一般域情形下,当指数无平方因子时,二群也相等。在最一般情形下结论会是怎样的呢?这一问题在以后兴起的代数K理论和代数群论中很重要。在苏联,这个问题称为田中-阿廷问题。实际上,阿廷并未具体提出上述问题,而是王湘浩在上述论文中提出的。这个问题受到了国际上有些同行的重视,但只得到一些局部性结果。

马斯模定理的证明中使用了格伦瓦尔德定理,因为后者所含的错误,马斯模定理的原证已不成立。M.E.爱区勒曾经不用格伦瓦尔德定理证明了模定理,但论证非常复杂。王湘浩曾用他修改后的格伦瓦尔德定理给出过一个证明。后来,他又给出了一个不用格伦瓦尔德定理的非常简单的证明。

1955-1957年,王湘浩得到了G.柯特半单纯环的亚直接和表示,并讨论了与此相关的拟赋值环问题。

王湘浩在代数学上做出了国际公认的重要贡献。后来由于国家建设的需要,他于1958年便开始了电子计算机和控制论方面的研究


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