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数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨微积分的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-09 16:54:00 77 0 数学家

数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨微积分的故事

数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日-1716年11月14日),德国哲学家数学家,历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师,经常往返于各大城镇,他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的,他也自称具有男爵的贵族身份。

01

牛顿与莱布尼茨在关于微积分优先权的争论中,经过长时间的调查与研究,20世纪人们对这一桩优先权案件终于有了一致的认识:分别独立地发明了微积分,两人都是微积分的发明者、奠基人。从发明的时间上来说,牛顿比莱布尼茨早大约十年。牛顿对微积分的研究始于1664年秋,当他于1665年夏至1667年春在家乡躲避瘟疫的“黄金时期”,在微积分研究(还包括其他许多自然科学研究)方面取得了突破性进展。据他后来自述,1665年11月发明流数术(微分学),1666年5月建立反流数术。莱布尼茨则在1673年开始研究微积分,1675年至1676年期间先后发明积分学和微分学,

但从公布的时间上来看,莱布尼茨却比牛顿早3年。我们已知道,莱布尼茨1684年在《学术记事》上发表了世界上第一篇微积分论文《关于微分学》,1686年又在《学术记事》上发表了关于积分学的论文,说明了关于微积分的运算体系、规则,并附带地阐述了微分与积分之间的互逆关系。牛顿关于微积分方法的第一次公开表述,出现在1687年的巨著《自然哲学的数学原理》中,其中关于流数(微分、导数)的“首末比方法”是以几何形式出现的,而没有给出明显的关于微积分的公式形式,而其他的关于微积分的著作发表得更晚,如我们已经指出的《曲线求积术》发表于1704年,而牛顿脱稿于1671年的《流数术方法和无穷级数》则直到1736年才正式发表,离完成已有65年。

令人欣慰的是,莱布尼茨与牛顿虽然都参与了争论,而且两人都有一些过火的言辞,都采取了一些不友好的行动,但两位伟大学者从未怀疑过对方的学术水平和天才。我们已经看到了牛顿对莱布尼茨的高度评价。莱布尼茨对牛顿也非常关心,对其才能和成就赞誉有加。17世纪90年代中期,牛顿生了一场重病,厌食、失眠,不时发作癫狂,处于精神错乱的状态。莱布尼茨获知后,非常着急。后来牛顿康复了,莱布尼茨在一封信中写到,他为牛顿恢复正常而感到由衷的高兴。

传说1701年在柏林宫廷的一次宴会上,王后苏菲·夏洛特知道莱布尼茨与牛顿在为优先权之事处于争论之中,就想听听莱布尼茨对牛顿的评价。莱布尼茨回答道:“纵观有史以来的全部数学,牛顿做了一多半的工作。”可见莱布尼茨的心胸是何等宽阔。

02

莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发现了微积分,而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用,莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。莱布尼茨还发明并完善了二进制。在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名;他认为,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时,也显然深受经院哲学传统的影响,更多地应用第一性原理或先验定义,而不是实验证据来推导以得到结论。在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。


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