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数学家林家翘讲学的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-09 16:51:16 300 1 数学家


数学家林家翘讲学的故事


数学家林家翘

林家翘(1916年7月7日—2013年1月13日),出生于北京,原籍福建福州,力学和数学家,美国艺术与科学院院士、美国国家科学院院士、中国科学院外籍院士,麻省理工学院荣誉退休教授。

01

林家翘在一次星系结构的讲学中,系统地讲授了渐近分析及其在流动稳定性和星系密度波研究中的应用。首先简述了问题的背景。原来,在宇宙中,许多星系呈螺旋结构,譬如,我们太阳系所在的星系——银河系,其星系盘就有一种双臂螺旋结构。这种结构是怎样形成和维持的?在天文学中是一个多年悬而未决的难题。然后,他阐述了从流体力学和应用数学的角度对这个问题进行数学建模的过程,说明了用渐近方法求解问题出现的难点。最后,他介绍了相应的数值模拟过程,并演示了模拟结果。

最令人叹为观止的是他的现场演示。只见他在屏幕上,随机地放上一万颗“恒星”(小圆点),调出程序,轻轻地一按键盘上的一键,经过一两分钟,那些原本杂乱无章的“恒星”,乖乖地听从“指挥”,走向有序,最后形成一种双臂螺旋结构,与实际拍摄的星系盘的(俯视)天文照片一模一样。这个结果一出来,立即赢得了满堂喝彩。

在报告后的提问时间里,有一位青年学者提问:“你的结果是否表明,现在我们有了先进的计算技术,凭它就可以轻而易举地解决一切难题。”林先生立即回答:“你的看法是片面的,甚至是要不得的!单凭先进的高速计算机而没有足够的科学分析,不可能解决任何问题。如果你对问题不进行科学的预处理,那么必然的结果是Garbage in, garbage out!也就是说,你往计算机输入一堆垃圾,输出的一定是一堆垃圾数据!”他接着说,“进行理论研究的正确做法是,首先对所研究的物理或工程问题进行深入细致的考察,通过观察、实验和通读文献,掌握足够的原始资料,洞察问题的内在本质和症结所在;然后,抓住主要因素,建立正确的、能反映事物本质的数学模型,并对其中出现的参数进行标定;接着对简化的数学问题进行初步的解析处理,了解其中的关键难点;最后进行数值模拟,归纳整理所得的结果,加以分析和演示,并与观察结果或实验结果进行比照验证。一般来说,这样的过程要循环往复多次。只有这样做,才可以在数值模拟中不至于Garbage in, garbage out。”

02

在应用数学方面,林家翘最重要的是发展了解析特征线法和WKBJ方法。在数学理论方面,他最突出的是证明了一类微分方程中的存在定理,用来彻底解决海森伯格论文中所引起的长期争议。


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