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数学家斐波那契兔子的故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-07 12:35:12 66 0 数学家

数学家斐波那契兔子的故事

数学家斐波那契

比萨的列奥纳多,又称斐波那契(Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo,1175年-1250年),中世纪意大利数学家,是西方第一个研究斐波那契数的人,并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。其写于1202年的著作《计算之书》中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。

01

斐波那契在《计算之书》中提出了一个有趣的兔子问题:

 

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有的兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;

两个月后,生下一对小兔总数共有两对;

三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;

……

02

欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态,直到12世纪才有复苏的迹象。这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨,最终导致了文艺复兴时期(15~16世纪)欧洲数学的高涨。文艺复兴的前哨意大利,由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。意大利学者早在12~13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。欧洲,黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契,其拉丁文代表著作《计算之书》(Liber Abaci)和《几何实践》(Practica Geometriae)也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的,斐波那契,即比萨的列昂纳多(Leonardo of Pisa),早年随父在北非从师阿拉伯人习算,后又游历地中海沿岸诸国,回意大利后即写成《计算之书》(Liber Abaci,1202,亦译作《算盘全书》、《算经》)。《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法,影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版,其中还引进了著名的“斐波那契数列”。《几何实践》(Practica Geometriae, 1220)则着重叙述希腊几何与三角术。斐波那契其他数学著作还有《平方数书》(Liber Quadratorum, 1225)、《花朵》(Flos, 1225)等,前者专论二次丢番图方程,后者内容多为腓特烈二世(Frederick II)宫廷数学竞赛问题,其中包含一个三次方程求解,斐波那契论证其根不能用尺规作出(即不可能是欧几里得的无理量),他还未加说明地给出了该方程的近似解。


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