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数学家萧荫堂的采访故事

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-06 16:57:19 50 0 数学家

数学家萧荫堂的采访故事

数学家萧荫堂

萧荫堂,1943年出生于中国广州,数学家,美国国家科学院院士、美国艺术与科学学院院士、中国科学院外籍院士、台湾“中央研究院”院士、香港科学院创院院士,哈佛大学William Elwood Byerly 讲座教授。

01

采访者: 对于已经立志要做数学的大学生或研究生, 怎么样准备做好的数学?

a. 基础很重要

萧荫堂: 这个问题要分开几部份来回答, 第一, 基础的东西很重要, 比如说, 通常选这条路的人都很有天份, 这条路竞争也很厉害, 大家天份相当时, 第一就是基础的问题了, 有时候你以为自己懂了其实并不是很懂。我在普林斯顿念书时也碰到这样的情形, 有一些从小就很好, 而且他们也很急进, 就是要很快很快, 所以就拼命很快就吸取很多技术。可是有时如果太急的话, 自认为懂的其实不懂, 最后听到很多理论, 也可以将名字讲出来, 就似是而非的以为自己懂, 和别人谈, 别人也以为他很懂, 可是真的要将这个细节写出来时, 没有办法写出来, 而且真的到了关键的时候, 没有办法做, 这是基础训练的问题。所以有时你要知道自己是否真的懂。相反而言, 如果你是花太多时间在你已经很懂的东西上, 要让它更懂, 那个回报率是很低的。这一层是很重要的, 尤其是对有天份的人, 觉得想要很快吸收很多东西, 有时候吸收得太快反而消化不良。我见了很多原本念了很多很多, 以为自己懂, 可是最后失败没有办法继续下去的例子。所以大家不要太急进, 也不要在一个已经懂得差不多的题目上花太多时间, 因为回报率太低了。

b. 最重要的是要多思考

第二个也是最重要的其实还是要多思想, 就是说你看到一个东西, 别人已经做了,你可以接著别人做, 也可以用同样的方法重新自己做, 你就以为自己懂得很多了, 可是最重要你还要想, 这样是不是最好的, 还有什麼地方可以改进的, 在这方面如果多想, 而且和你以前学过的东西对比是否有关系, 对明了这个东西很有用, 而且以后做研究也是同一条路, 因为很少人是厉害到能够自己一个人坐下来完全想出来的, 大部份都是改进别人已经做过的东西。还有你碰到一个问题, 有时解决的时机到不到也是一个问题。因为有时解决那一个问题的工具在那一个时空是齐的, 你第一个将这些工具放在一起, 那问题就解决了。你很厉害, 你不需要工具, 工具都自己做出来当然很好, 可是这种人是很少很少的。一般都是用前人花了很多力气才弄好的工具, 你把它放在一起。那你可能会问, 为什麼别人不先用这个工具, 那是因为有很多东西原本在不同的领域, 别人看到觉得没有关系, 可是你多记多想的话就会发现, 这事实上是有关系的。这是和个人背景有关, 这会影响一个人看东西的角度, 所以会对一些工具特别敏感, 别人看起来无关的工具, 他看起来就是有关系, 所以很多研究都是这样做的。当然若你没有看出来的话, 错过了机会, 别人拿去, 别人就做了。学东西也是同样的道理, 你看一个方法, 就看可不可以推广改进, 你不见得能做出, 可是你多思想对那一个方法就多了解一点, 你也可以思考在两个很不一样的地方的两个方法在想法上有什麼关系。掌握这个是很重要的, 年轻人有时因为太忙, 也没有安静下来想东西。我不知道台湾如何, 在东方来讲, 一般而言时间很重要, 一直在学, 在看在记, 静下来想东西的时间却很少, 所以要多做一些。

c. 要多和别人谈

还有一点就是, 你和别人谈很重要。我自己以前念书, 要念一个东西要坐下来看很久才明白一点, 其实里面有许多东西, 要不要看你也不知道, 但如果你和一个看完的人谈,虽然他记得的东西不是百分之一百, 但他记得的东西通常是最重要的东西, 所以和别人谈比你自己学东西快很多。而且别人看东西的角度不一样, 你自己觉得重要的和别人觉得重要的会不同, 这当然和背景是有关系的,多交谈有时你也会觉得自己懂得的深远许多。我记得我刚去普林斯顿念书的时候, 那时是没有基本课程的, 教授教的都是比较高级的课, 属於它自己做研究的东西。我记得有一个教授开玩笑的解释说: 教授讲课事实上不是为学生而是因为他想要把自己做的研究讲出来。意思就是说那些基本的东西你要自己想办法明白, 那并不是他的责任。所以我一进去就找到三个和我程度背景差不多的人组成研习班, 我们四人一块打网球, 现在回想觉得帮助很大, 因为每个人看完了就讲。所以讨论很重要, 而对兴趣的增加也很有作用, 有时志趣相同的人谈谈也是很好的。所以我在准备方面提出这些建议, 至於教育系统, 我觉得是不用担心的。

02

萧荫堂的主要学术成果包括:

(1)发展了从hartogs图形到其包络的凝聚层的扩展理论以及亚纯映射到khker流形的扩展理论。

(2)采用的L2估计,彻底解决了关于Lelong数的猜想,即一闭的正的广义外微分(p,p)式,其Lelong数≥c>0的点成一余维是p的解析簇。这是一个创新性的超越方法,后来成为用方法研究代数几何的先河,对复代数集合的研究有重大影响,已形成一个流派。

(3)推广关于调和式的Bochner公式(实的情形)与Kodaira公式(复的情形)到调和映照,这把Mostow关于局部对称Hermite空间的刚性定理推广到Kodaira流形。他的公式对研究Kodaira几何,还对黎曼几何有重要的作用。1993年,进一步把Margulis关于算术的超刚性工作推广到几何的超刚性。

(4)严格证明了K3曲面(最初由保加利亚裔的Todorov所证明,但证明有错),是K3曲面研究的一个里程碑。

(5)解决了Grauert-Riemenschneider提出的一个猜想。

(6)证明了投影流形的多亏格形变(deformation)不变性,这是代数几何的一个重大问题。

(7)与他人合作,解决了一系列问题,包括Lang的一个猜想:任何一非常数全纯映射自复平面入一Abel簇A的像必与A的一个ampledivisor相交。此外,与丘成桐合作用微分几何的方法证明了Frankel提出的关于正曲率复流形的猜想。


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