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埃拉托色尼:精确测量出地球周长数值的数学诗人

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-06 16:48:54 55 0 数学家诗人

埃拉托色尼:精确测量出地球周长数值的数学诗人

数学诗人埃拉托色尼

埃拉托色尼(Eratosthenes,公元前275一前193)生于希腊在非洲北部的殖民地昔兰尼(cyrene,在今利比亚)。他在昔兰尼和雅典接受了良好的教育,成为一位博学的哲学家、诗人、天文学家、地理学家和数学家

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埃拉托色尼曾应埃及国王的聘请,任皇家教师,并被任命为亚历山大里亚图书馆一级研究员。从公元前234年起接任图书馆馆长。当时亚历山大里亚图书馆是古代西方世界的最高科学和知识中心,那里收藏了古代各种科学和文学论著。馆长之职在当时是希腊学术界最有权威的职位,通常授予德高望重、众望所归的学者。埃拉托色尼担任馆长直到他逝世为止,这也说明了他在古希腊学术界享有很高的声誉。

02

埃拉托色尼作为一位数学家,其最伟大的功绩是创立了“筛法”理论。筛法是一种筛选素数的方法,它能从自然数中筛去合数而只留下素数。筛法的创立,迄今已有2300 余年了,即使是在具有超凡计算能力的电子计算机时代,寻求素数的计算机程序仍然沿用着埃拉托色尼的筛法理论。

从1起考察,由于1不是素数,因此把它划掉,然后看2.由于它没有小于本身的约数,故它是素数,留下。接着从2 起划去2 以后所有2 的倍数,剩下来的第- 一个数是3。它不是2 的倍数,是素数,留下。再从3起划去3以后所有3的倍数,剩下来的第- 一个数是5。它不是2 与3的倍数,故它是素数,留下。下面再划去其他所有5 的倍数....以此下去,就可以得到60 以内所有的素数:53,59。23,29,31,37,41,3,5,7,11,13,47,43,19,17,2,

据说埃拉托色尼本人当时是将一张写着自然数列的羊皮纸绷紧在 一个框子上,然后用刀子逐一挖去2 的倍数、3 的倍数、5 的倍数等等。由于挖去了合数后,羊皮纸上留下了一-个一个的洞眼,使整个羊皮纸犹如一个筛子,合数好象都通过筛子筛掉了,而素数则保留了下来,因此后人就称这种寻找素数的方法叫“埃拉托色尼筛法”。

从原则上说,用埃拉托色尼筛法可以造出任意范围内的素数表,埃拉托色尼自己就曾造出第一张1000 以内的素数表。不过,用这样的方法要造出数目较大的素数表,毕竞不是一件容易的事。

十七世纪以前,人们用“手工操作”,造出了一万以内的素数表,尽管数目不大,但已经使人很吃力了。从本世纪五十年代起,由于电子计算机的使用,效率低的问题得到了克服。六十年代初,美国学者就在电子计算机的存储系统中存放着前5亿个素数。不过,电子计算机找素数的基本原理仍是埃拉托色尼筛法。

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埃拉托色尼:精确测量出地球周长数值的数学诗人

测量地球周长示意图

在埃拉托色尼之前,曾有不少人试图对地球周长进行测量估算,如攸多克索等。但是,他们大多缺乏理论基础,计算结果很不精确。埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来,第一个提出设想在夏至日那天,分别在两地同时观察太阳的位置,并根据地物阴影的长度之差异,加以研究分析,从而总结出计算地球圆周的科学方法。

埃拉托色尼选择同一子午线上的两地塞伊尼(Syene,今天的阿斯旺)和亚历山大里亚,在夏至日那天进行太阳位置观察的比较。在西恩纳附近,尼罗河的一个河心岛洲上,有一口深井,夏至日那天太阳光可直射井底。这一现象闻名已久,吸引着许多旅行家前来观赏奇景。它表明太阳在夏至日正好位于天顶。与此同时,他在亚历山大里亚选择了一个很高的方尖塔作参照,并测量了夏至日那天塔的阴影长度,这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度。

获得了这些数据之后,他运用了泰勒斯的数学定律,即一条射线穿过两条平行线时,它们的对角相等。埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′,即相当于圆周角360°的1/50。由此表明,这一角度对应的弧长,即从西恩纳到亚历山大里亚的距离,应相当于地球周长的1/50。

下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料,测量得到这两个城市的距离是5000希腊里。一旦得到这个结果,地球周长只要乘以50即可,结果为25万希腊里。为了符合传统的圆周为60等分制,埃拉托色尼将这一数值提高到252 000希腊里,以便可被60除尽。埃及的希腊里约为157.5米,可换算为现代的公制,地球圆周长约为39375公里,经埃拉托色尼修订后为39360公里,与地球实际周长引人注目地相近。由此可见,埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来,精确地测量出地球周长的精确数值。


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