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埃尔米特:数学考试总不及格的数学家

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-06 16:47:09 59 0 数学家

埃尔米特:数学考试总不及格的数学家

数学家埃尔米特

埃尔米特(Charles Hermite,1822年—1901年),生于洛林地区杰耶兹,法国数学家。巴黎综合工科学校毕业,曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授,法兰西科学院院士。在函数论、高等代数微分方程等方面都有重要发现。

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埃尔米特的父亲费迪南·埃尔米特是一个有很强艺术倾向的人。他学过工程学,在离迪约兹不远的一个盐矿工作过一段时间,后来接受他的一位姻亲的邀请,离开盐矿从事布匹贸易工作,随后又把生意交给他的妻子管理,以使自己的艺术爱好得以自由发挥。埃尔米特是他的七个孩子中的第六个,埃尔米特出生时右腿就有残疾,他终生腿瘸,不得不拄着手杖行走。

埃尔米特从父母那里接受了启蒙教育,由于生意发展的需要,1829年,埃尔米特举家迁到南锡。在这里,由于生意活动占据了父母的几乎全部时间,他们把几个孩子都送入南锡公立中学作寄宿生。中学毕业后,埃尔米特到巴黎继续他的学业,先在亨利四世学院学习,1840年转入路易大帝学院,在那里为报考巴黎综合工科学校作准备。这所学院是E.伽罗瓦(Galois)读过书的地方,教埃尔米特数学的里查德(Richard)教授恰好在15年前教过伽罗瓦.埃尔米特并不特别认真地准备考试课程,而是热衷于阅读各种书籍。他还十分认真地研读了C.F.高斯(Gauss)的名著《算术研究》并真正掌握了它,无论当时还是以后,只有极少数人真正掌握过这部著作;他还阅读并理解了J.L.拉格朗日(Lagrange)关于代数方程代数解法的著述。他后来曾说过:“正是从这两部著作中,我学会了代数。”他的考试成绩不佳却有丰富的数学知识,这使里查德教授有一次忍不住向他父亲说,埃尔米特是“一个年轻的拉格朗日”。

埃尔米特是十九世纪最伟大的代数几何学家,但是他大学入学考试重考了五次,每次失败的原因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业,每次考不好都是数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所,因为考不好的科目还是数学。数学是他一生的至爱,但是数学考试是他一生的噩梦。不过这无法改变他的伟大:课本上的"共轭矩阵"是他先提出来的;自然对数的底的"超越数性质",在全世界,他是第一个证明出来的人。他的一生证明"一个不会考试的人,仍然能有胜出的人生",并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。

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在人类历史上,第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法。之后,多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方程的解法,始终不得其解。没想到三百年后,一个文学系的学生,一个数学常考不及格的学生,竟然提出正确的解法。埃尔米特知道自己已经"对数学的开创性研究中毒很深,热爱得无法自拔",幸得好朋友勃特伦(Bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开创性的天才,僵化的数学教育带来无边的苦难;惟有友谊的了解与鼓励能够支持他走下去,并使他在二十四岁时,能以及格边缘的成绩自大学毕业。由于不会应付考试,无法继续升学,他只好找所学校做个批改学生作业的助教。这份助教工作,做了几乎二十五年,尽管他这二十五年中发表了代数连分数理论、函数论、方程论……已经名满天下,数学程度远超过当时所有大学的教授,但是不会考试,没有高等学位的埃尔米特,只能继续批改学生作业。社会现实对他就是这么残忍、愚昧。

埃尔米特不畏艰苦,一生致力于椭圆函数论及其应用问题的研究。借用椭圆函数建立了五次方程的解;卓有成效地研究了正交多项式中的一类——埃尔米特多项式(亦称车比雪夫多项式)、多项式与多变数的相似型和整数用代数表示的问题;证明了数e的超越性I引入了特殊双线性形式(埃尔米特式)。还有许多数学概念和定理是以埃尔米特命名的。如矩阵、算符、张量、空间、簇等。此外对经典数学分析、复变函数论、微分与积分方程理论、几何学等亦有研究。著有《椭圆函数理论》、《分析教程》及论文近二百篇。

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埃尔米特的矩阵理论

他深入研究了矩阵理论,证明了,如果矩阵M=M*(M的共轭转置矩阵),则其特征值都是实数;提出一个属于代数函数论的埃尔米特原理,是后来著名的黎曼-罗赫定理的特例之一;在不变量方面有较多成果,以致于J.J.西尔威斯特(Sylvester)曾指出,"A.凯莱(Cayley)、埃尔米特和我组成了一个不变量的三位一体",例如,他提出一个"互反律",即一个m次二元型的p阶固定次数的共变式和一个p次二元型的m阶固定次数的共变式之间的一种一一对应关系;埃尔米特推广了高斯研究整系数二次型的方法,证明了它们对于任意个变量其类数仍是有限的;还把这一结果应用于代数数,证明了,如果一个数域的判别式已给出,则其范型的数目是有限的;他还把这种"类数有限性"用于不定二次性,取得一些重要的结果;他关于拉梅方程(一种微分方程)的研究在当时也有十分重要的意义。


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