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中国数学家王元与解析数论

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-05 17:48:51 397 1 数学家

中国数学家王元与解析数论

数学家王元

01

1930年4月30日,王元出生于浙江兰溪一个知识分子的家庭,很早就受到启蒙教育。

1932年,王元随家搬至杭州。抗日战争爆发后,王元又随家搬至兰溪水阁塘村。在水阁塘时,七岁的王元开始了他的小学学习,他进的小学是蒋家祠堂办的。后随全家迁至重庆,王元的童年就是在战乱与艰难的环境中,在农村小学中度过的。

1948年,王元高中毕业考入浙江国立英士大学数学系。

1950年因初步大学院校调整计划,英士大学大部分科系转入浙江大学。

1952年,王元毕业于浙江大学数学系,经陈建功、苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作。

1953年,王元在中国科学院数学研究所被分配数论组,师从华罗庚先生,从此开启了他与华老30多年亦师亦友的合作关系

1980年,王元当选为中国科学院学部委员(院士)。

02

王元的主要研究领域是解析数论 。

王元将布伦、布赫夕塔布与塞尔伯格的方法加以综合,首先证明了{3,4};进而又将库恩的方法结合进来,证明了{a,b}(其中(a+b≤5)及{3,3};最后于1957年证明了{2,3}。这是中国学者第一次在数论中极艰深的哥德巴赫猜想的研究中居于世界领先地位,以后出现的强有力的筛法都与王元对上述各种方法的综合有关。王元的成果发表后很快引起国内外同行的注意,布赫夕塔布在1960年出版的专著《数论》中把王元的结果{2,3}列为定理。他在假定广义黎曼假设(GRH)成立的条件下证明了{l,4}和{l,3},从而改进了爱斯特曼在同样假定下证明的{l,6}。1975年,王元、潘承洞和丁夏畦发表了{1,2}的一个极简单的简化证明。 王元关于筛法及哥德巴赫猜想的一系列成果,在国际上引起注目。

王元和他的老师华罗庚注意到柯罗博夫在1957年定义了一种一致分布点集贯,即所谓的"极值点集贯"。根据华罗庚的建议,王元从二维情形入手,用实二次域与斐波那契序列构造出一致分布点集贯。首篇由他们共同署名的文章《关于多重积分的近似计算的若干注记》(1960)仅短短几页,却成为一个崭新方法的发端。经十多年的努力,他们终于在1973年证明用实分圆域的独立单位组来构造高维空间中一致分布点集贯的普遍性定理。这是一项在理论上十分优美,在实际应用中相当有效的成果,被国际数学界誉为"华-王方法"。1978年,他们的专著《数论在近似分析中的应用》问世。华罗庚与王元的论文,特别是这本专著是这一领域此后研究中的一个出发点和必引文献。

20世纪70年代末开始,王元与方开泰合作将数论方法用于数理统计。他们首先从"试验设计"入手。王元与方开泰基于一致分布理论,找出高维空间满足一致分布的小样本,样本中每一个点即对应一次试验,这样就将试验次数减至O(q),即只需做跟q为同一数量级的次数的试验。他们还将数论方法用于各种多元分布代表点的确定,最优化方法及统计推断等方面。由于效益显著,他们的工作已获国内外广泛的关注与应用。据2019年1月何梁何利基金官网显示,王元与方开泰合作的英文版专著《统计中的数论方法》已在英国出版。

1980年王元开始一项新的研究,即在代数数域上研究系数为变数的型的不等式或系数为代数整数的不定方程的整数求解问题。王元首先研究了华林问题的变体--加型方程(a1xk1+axxk2…+ )=0。王元综合使用施密特与西格尔等人的方法,将施密特的结果推广到任意代数数域K;同时证明当K为全虚域时,定理对偶数K仍成立。此后王元又研究了全虚代数数域上系数为复数的型的不等式组。在这一课题上施密特曾研究过型为奇次的情形,王元将研究扩展到包括偶次型的情形。1991年,王元有关这一领域的专著《代数数域上的丢番图方程与不等式》由德国施普林格出版社出版,他的这一创造性成果被国外专家称为"对哈代-李特渥德圆法方面有关文献的富有价值的贡献"。


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