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代数几何的上帝——格罗滕迪克

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-05 17:47:52 536 1 数学家

代数几何的上帝——格罗滕迪克

数学家格罗腾迪克

亚历山大·格罗滕迪克(Grothendieck),生于1928年3月28日,逝世于2014年11月13日,现代代数几何的奠基者,被誉为是20世纪最伟大的数学家。

主要成就:奠定了现代代数几何学基础,代表作品是EGA,SGA,FGA。

01

1928年3月28日出生于德国柏林。他的父亲在二战时被纳粹杀害。战争结束后,格罗滕迪克(Grothendieck)去法国学习数学,先后师从布尔巴基学派的分析大师让·亚历山大·欧仁·迪厄多内和著名的泛函分析大师洛朗·施瓦茨,二十几岁时就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威了。但是1957开始,格罗滕迪克的研究主要转向了代数几何和同调代数,1959年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把勒雷、让-皮埃尔·塞尔等人的代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的概型理论奠定了现代代数几何的基础。

1928年3月28日,格罗滕迪克出生于德国柏林。他的父亲沙斯查是个无政府主义者,曾参加过沙皇俄国的多次暴动(为了革命还和列宁闹翻过),是监狱的常客;而他的母亲汉卡是一位热衷于革命的记者、作家。这对父母非常活跃,甚至千里迢迢跑去参加西班牙内战,留下格罗滕迪克,独自在德国养父母家中,度过童年。

格罗滕迪克的数学天分,大部分是在二战结束后显现的。1945年,格罗滕迪克和母亲搬到了法国的蒙彼利埃,在蒙彼利埃大学学习数学。不过,在这所“老师照本宣科”、“几乎是全法国数学最烂的大学”里,他几乎不能学到什么东西。格罗滕迪克经常翘课,把精力都放在研究自己的兴趣爱好上。他察觉到高中数学课本上的缺陷。关于长度、面积和体积的定义,书本上没有给出让他满意的答案。而这些答案,在格罗滕迪克看来,才是数学中最本质的问题。完全靠自己的努力,他实际上重新发现了测度论和勒贝格积分的概念。

格罗滕迪克后来谈到那段经历时说:“我在孤独工作中学会了成为数学家的要素……我从内心就知道我是一位数学家,做数学的人。就好像是种本能。”

1948年,格罗滕迪克等到了一个去巴黎的机会。法国教育官员马格尼尔回忆,格罗滕迪克申请去巴黎求学的奖学金。马格尼尔让他说明一下在蒙彼利埃干了些什么。“我大吃一惊,”马格尼尔说,“本来我以为20分钟会面就足够了,结果他滔滔不绝地讲了两个小时。”马格尼尔立即就推荐了格罗滕迪克得到奖学金。

可是,在进入高等师范学院的一年中,格罗滕迪克接触到了许多数学精英,也意识到曾以为“自己是世界上唯一的数学家”是多么地无知。更糟糕的是,格罗滕迪克对社交礼仪几乎一无所知。他曾走到查尔斯·爱尔斯曼(法国数学界当时的领袖人物)面前,不作任何介绍,当头就问:“你是拓扑群方面的专家吗?”为了显示自己的谦虚,爱尔斯曼回答说是的,他知道一点点关于拓扑群的知识。格罗滕迪克坚持说:“可我需要一个真正的专家!”

尽管天资聪慧,满口德语、学历又不怎么样的格罗滕迪克,很快被巴黎学者们视为外来人。1949年,他在导师的推荐下,来到氛围相对宽松的南锡,并在那里真正开始了学术生涯。

在南锡,格罗滕迪克以21岁的年龄,一口气发表6篇论文,每一篇都可以让他当上博士。然而,由于无国籍身份,他无法成为一名正式的研究员。而获得法国国籍的条件是服兵役。这让格罗滕迪克仿佛回到了二战那会儿,感叹“生命廉价,外国人的命更是贱如草芥”。他离开法国,辗转于巴西、美国等国家。四处漂泊时,他转向研究代数几何。也是在那个时间段,他开始和法兰西学院的让·皮埃尔·塞尔通信。两位数学家之间的通信在2001年出版了法文原版,从信件中可以看出,格罗滕迪克充满了天马行空的想象,而塞尔则是那个将他拉回地球的人。两人革命性地改写了这门学科。

1956年,当格罗滕迪克再次回到巴黎时,已得到很多人的认可。两年后,巴黎高等科学研究所(IHES)正式成立,格罗滕迪克是创始人之一。在IHES期间,他开启了自己的代数几何王国,后来被誉为代数几何的圣经的《代数几何基础》首八卷就是在1960到1967年间与人合作完成的。

复旦大学数学系的王庆雪老师说,IHES新建时并没有什么地位,而它迅速成为代数几何的研究中心很大程度上是因为格罗滕迪克的存在。现在,它是世界上几个最重要的数学研究所之一。格罗滕迪克是如此重要,甚至当时麻省理工学院的迈克尔·亚丁说:“数学界需要适应他。”

尽管被奉为代数几何的上帝,格罗滕迪克的工作状态就像是数学虔诚的奴仆。他在巴西圣保罗大学的同事侯尼格说,格罗滕迪克本人“过着一种斯巴达式的孤独生活,只靠着牛奶和香蕉过日子”,每周七天,每天十二小时,将自己完全投入到数学中。还有人依稀记得,他穿过“用轮胎做的凉鞋”。

1966年,格罗滕迪克获得菲尔兹奖章。这个奖项相当于数学界的诺贝尔奖,对于每一个数学家来说,都是无上的荣耀。但格罗滕迪克拒绝前往苏联领奖。也许是因为年少时的战时经历,让他成为一个彻底的和平主义者。

1969年,正处于事业巅峰的格罗滕迪克,与IHES决裂,并退出数学界。原因居然是他发现,研究所的一部分资金来源于法国国防部。那年,他42岁。自此,格罗滕迪克几乎从大家的视野中消失了。

2010年,格罗滕迪克从他的“藏身之地”--西班牙与法国交界的比利牛斯山区,给他远在巴黎的学生写了一封信,要求禁止传播他的所有著作。不久,由他的“死忠粉”建立起的“格罗滕迪克圈”网站,就将他手稿的电子版连同其他著作一并删除了。

2014年11月13日,格罗滕迪克在法国南部阿列日省的圣吉龙医院病逝,享年86岁。医院负责人说,出于保护个人隐私,院方不会透露格罗滕迪克的具体死因。而这一切,只不过是一个神秘了一辈子的数学家,留给世界的最后一个传说罢了。

02

亚历山大·格罗腾迪克在代数几何学方面的贡献博大精深,大致可以分为10个方面:(1)连续与离散的对偶性(寻来范畴,6种演算);(2)黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇,其间发展了拓仆K理论;(3)概形概念的引入,使代数几何学还原为交换代数学;(4)拓扑斯理论;(5)平展上同调与L进上同调;(6)动形(motive)理论;(7)晶状上同调;(8)拓扑斯的上同调;(9)稳和拓扑;(10)非阿贝尔代数几何学。他和其他人合作出版十几部巨著,共1万页以上,成为代数几何学的圣经。

迄今为止,格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解,但已经产生许多大结果,如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。1984年,格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传,1994年正式发表,其内容尚有待发掘,1988年瑞典科学院授予他克拉福德(Crafoord)奖,他拒绝领取,并痛斥当前的学术界腐败。不过,仍有许多同事和学生继续他的工作。


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