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数学家泰勒斯:命题证明

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-04 19:53:50 56 0 数学家

数学家泰勒斯:命题证明

数学家泰勒斯

泰勒斯(Thales,前624-前547),古希腊学者,出生在小亚细亚(今土耳其)的米利都城的一个奴隶主贵族家庭。他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之河。他是希腊七贤之首,西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家,被称为"科学和哲学之祖"。

01

泰勒斯出生于古希腊繁荣的港口城市米利都,他的家庭属于奴隶主贵族阶级,据说他有希伯来人(Hebrews)或犹太人(Jew)、腓尼基人血统,所以他从小就受到了良好的教育。泰勒斯早年也是一个商人,曾到过不少东方国家,学习了古巴比伦观测日食月食的方法和测算海上船只距离等知识,了解到英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想,知道了古埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原,在那里学习了数学和天文学知识。以后,他从事政治和工程活动,并研究数学和天文学,晚年研究哲学,招收学生,创立了米利都学派。

在泰勒斯进入中年时期,当他的母亲催促他早日娶一女子结婚时,他这么回答他的母亲:"还没有到那个时候。"

很久以后,当泰勒斯已步入老年之后,他的母亲更加担心他的婚姻大事了,但他又那样地回答他的母亲:"已经不是那个时候了。"

02

泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论,这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明,它的重要意义在于:保证了命题的正确性;揭示各定理之间的内在联系,使数学构成一个严密的体系,为进一步发展打下基础;使数学命题具有充分的说服力,令人深信不疑。

他曾发现了不少平面几何学的定理:

1)直径平分圆周;

2)三角形两等边对等角;

3)两条直线相交、对顶角相等;

4)三角形两角及其夹边已知,此三角形完全确定;

5)半圆所对的圆周角是直角

6)在圆的直径上的内接三角形一定是直角三角形 。

这些定理虽然简单,而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道,但是,泰勒斯把它们整理成一般性的命题,论证了它们的严格性,并在实践中广泛应用。

在数学上,泰勒斯定理以他的名字命名,其内容为:若A,B,C是圆周上的三点,且AC是该圆的直径,那么 ∠ABC必然为直角。或者说,直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。泰勒斯定理的逆定理同样成立,即:直角三角形中,直角的顶点在以斜边为直径的圆上。

据说,一年春天,泰勒斯来到埃及,人们想试探一下他的能力,就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握地说可以,但有一个条件--法老必须在场。第二天,法老如约而至,金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前,阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿,他就让别人测量他影子的长度,当测量值与他的身高完全吻合时,他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号,然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样,他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下,他向大家讲解了如何从"影长等于身长"推到"塔影等于塔高"的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。在科学上,他倡导理性,不满足于直观的感性的特殊的认识,崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如,等腰三角形的两底角相等,并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形,而应该是指"所有的"等腰三角形。这就需要论证、推理,才能确保数学命题的正确性,才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导,为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础。


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