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数学家克莱因的数学成就

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-04 19:52:22 303 2 数学家

数学家克莱因的数学成就

数学家克莱因

菲利克斯·克莱因(Felix Christian Klein,1849~1925)德国数学家。1849年4月25日生于杜塞多夫。1925年6月22日卒于哥廷根。

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克莱因在杜塞尔多夫读的中学,毕业后,他考入了波恩大学学习数学和物理。他本来是想成为一位物理学家,但是数学教授普律克改变了他的主意。1868年克莱因在普律克教授的指导下完成了博士论文。在这一年里普律克教授去世了,留下了未完成的几何基础课题,克莱因是完成这一任务的最佳人选。后来克莱因又去服了兵役。1871年,克莱因接受哥廷根大学的邀请担任数学讲师。1872年他又被埃尔朗根大学聘任为数学教授,这时他只有23岁。1875年他在慕尼黑高等技术学院取得了一个教席。1880~1886年任莱比锡大学教授。1886年,克莱因接受了哥廷根大学的邀请来到哥廷根,开始了他的数学家的生涯,他在这里直到1913年退休。1872~1895年任哥廷根数学年刊主编,倡导编辑《数学百科全书》并编写了其中的第4卷。

他的主要课题是非欧几何、群论和函数论。他的将各种几何用它们的基础变换群来分类的爱尔兰根纲领(1872年在埃尔朗根大学就职正教授的演讲)的发表影响深远:是当时数学内容的一个综合。 著作有《高观点下的初等数学》。

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克莱因在数学上做出的第一个贡献是在1870年与李合作发现的。他们发现了库默尔面上曲线的渐近线的基本性质。他进一步地与李合作研究W-曲线。1871年克莱因出版了两篇有关非欧几何的论文,论文中证明了如果欧氏几何是相容的,那么非欧几何也是相容的。这就把非欧几何置于与欧氏几何同样坚实的基础之上。克莱因在他的著名的埃尔朗根纲领中,以变换群的观点综合了各种几何的不变量及其空间特性,以此为标准来分类,从而统一了几何学。今天这些观点已经成为大家的标准。变换在现代数学中扮演着主要角色。克莱因指明了如何用变换群来表达几何的基本特性的方法。

而克莱因自己认为他对数学的贡献主要在函数理论上。1882年他在一篇论文中用几何方法来处理函数理论并把势论与保形映射联系起来。他也经常把物理概念用在函数理论上,特别是流体力学。

克莱因对大于四次的方程特别是用超越方法来解五次的一般方程感兴趣。在厄尔米特和克隆耐克尔建立了与布里奥斯奇类似的方法之后,克莱因立刻就用二十面体群去试图完全解决这个问题。这个工作导致他在一系列论文中对椭圆模函数的研究。

1884年,克莱因在他的一本关于二十面体的重要著作中,得到了一种连接代数与几何的重要关系,他发展了自守函数论。他和一位来自莱比锡的数学家罗伯特·弗里克合作出版了一套四卷本的关于自守函数和椭圆模函数的著作,这本著作影响以后20年。另一个计划是出版一套数学百科全书。他积极地参与到这个工作中,与K·穆勒一起编辑力学部分的四卷。我们还要提到克莱因发现的克莱因瓶,一种只有一个面的曲面。


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