首页 趣味数学故事正文

数学家约翰·伯努利在数学领域的贡献

xiawuyouke 趣味数学故事 2022-01-03 19:21:44 40 0 数学家

数学家约翰·伯努利在数学领域的贡献

数学家约翰·伯努利

约翰·伯努利(1667年8月6日 - 1748年1月1日)是瑞士著名的数学家家族--伯努利家族中的一员,是老尼古拉·伯努利(Nikolaus Bernoulli,1623-1708)的第三个儿子,雅格布·伯努利(Jakob Bernoulli)的弟弟。约翰·伯努利因其对微积分的卓越贡献以及对欧洲数学家的培养而知名。

01

约翰·伯努利幼年时他父亲象要求雅格布一样,试图要他去学经商,他认为自己不适宜从事商业,拒绝了父亲的劝告。1683年进入巴塞尔大学学习,1685年通过逻辑论文答辩,获得艺术硕士学位.接着他攻读医学,1690年获医学硕士学位,1694年又获博士学位。

约翰在巴塞尔大学学习期间,怀着对数学的热情,跟其哥哥雅格布秘密学习数学,并开始研究数学.两人都对无穷小数学产生了浓厚的兴趣,他们首先熟悉了G.W.莱布尼兹(Leibniz)的不易理解的关于微积分的简略论述。正是在莱布尼兹的思想影响和激励下,约翰走上了研究和发展微积分的道路。

1691年6月,约翰在《教师学报》(Acta eruditorum)上发表论文,解决了雅格布提出的关于悬链线的问题.这篇论文的发表,使他加入了C.惠更斯(Huygens)、莱布尼兹和I.牛顿(Newton)等数学家的行列。

约翰生活在17世纪下半叶到18世纪上半叶.这一时期数学上最突出的成就就是微积分的发明与发展.由微积分的创立,又产生了数学的一些重要分支,如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法等。18世纪数学家的主要任务是致力于这些学科分支的发展,而要完成这些任务,首先必须发展、完善微积分本身。约翰就是一个对微积分和与其相关的许多数学分支都做过重要贡献的人,是18世纪分析学的重要奠基者之一。约翰写了世界上第一本关于微积分的教科书,积分学部分于1742年出版,微分学部分直到1924年才出版。

02

折叠微积分学

约翰首先使用"变量"这个词,并且使函数概念公式化.1698年他从解析的角度提出了函数的概念:"由变量x和常数所构成的式子叫做x的函数",记作X或ξ,1718年他又改用φx表示x的函数.记号f(x)是欧拉于1734年才引进的.约翰对一些具体函数进行过研究,除一般的代数函数外,他还引入了超越函数,即三角函数、对数函数、指数函数、变量的无理数次幂函数及某些用积分表达的函数.指出对数函数是指数函数的反函数.

约翰对微积分的贡献主要是对积分法的发展.他曾采用变量替换来求某些函数的积分,在1699年的《教师学报》上给出了用变量替换计算积分

约翰还提出了现在微积分中的一个著名定理--洛比达定理(或法则),它是用导数求一个分式当分子和分母都趋于零(或无穷大)时的极限的.这个定理是由他的学生洛比达在1696年编写的一本非常有影响的微积分教材《无穷小分析》(Analyse des infi-niment petits)中引入的,后称为洛比达法则.这个法则实际上是1694年约翰给洛比达的信中告诉洛比达的.

1742年约翰出版了他的著作《积分学教程》(Lections mathe-maties de method integralium),在这本书中约翰汇集了他在微积分方面的研究成果,他不仅给出了各种不同的积分方法的例子,还给出了曲面的求积,曲线的求长和不同类型的微分方程的解法,使微积分更加系统化.这部著作成为微积分学发展中的一本重要著作,在当时对于推动微积分的发展和普及微积分的知识都起了积极的作用.

折叠微分方程

微积分的迅速发展和应用,必然导致了微分方程这门新学科的诞生.其实微分方程的发展是与微积分的发展交织在一起的.约翰在这方面也是一位开拓者.

1691年6月约翰在《教师学报》上发表文章,解决了他哥哥雅格布提出的"悬链线"问题,即"一根柔软而不能伸长的绳子自由悬挂于两固定点,求这绳所形成的曲线".约翰设法列出了该问题的微分方程

其中s是由B点到任一点A之间的弧长,而a是A点处绳的张力在水平方向的分量与单位绳长重力的比值.通过解此方程就得到悬链线的方程

在此基础上,约翰与雅格布还在1691-1692年间解决了悬挂着的变密度非弹性软绳、等厚度的弹性绳、以及在每一点上的作用力都指向一个固定中心的细绳所形成的形状的问题.

约翰和莱布尼兹在1694年引进了找等交曲线族的问题,即找一曲线或曲线族,使得与已知曲线族相交成给定的角.约翰称等交曲线为轨线.他将这个问题作为向雅格布的一个挑战.雅格布只解决了一些特殊的实例,约翰导出了一特殊曲线族的正交轨线的微分方程,并在1698年找到了它的解.这个问题后来由莱布尼兹与雅格布的学生J.赫曼(Jacob Hermann)得到较完美的解决.

在求解1695年雅格布给出的"伯努利方程"

y′+P(x)y+Q(x)yn=0

1727年,约翰在一篇论文中研究了弦振动问题,考虑一根无重量的弹性弦,在弦上等间隔地放置着n个等质量的质点,当放置6个质点时,从而证明了在任何时刻弦的形状必定是正弦曲线.这一事实也出现在约翰给他的儿子丹尼尔的信中.约翰后来还解决了一个抛射体在阻力正比于速度的任何次幂的介质中运动的问题。


免费下载:微信扫码关注网站官方公众号【中小学趣味数学 qwshuxue
趣味数学二维码
1、回复 “101”免费领取《【小学奥数】学er思内部题库word可打印
2、回复 “102”免费领取《【记忆力教程】快速高效学习教程
3、回复 “103”免费领取《一分钟速算教程
4、回复 “104”免费领取《Top 32经典英文启蒙绘本PDF+MP3
5、回复 “105”免费领取《儿童英语绘本195本【PDF版】
6、回复 “106、107、108”免费领取《更多神秘礼物……
版权说明

本文仅代表作者观点,不代表本站立场。
本文系作者授权发表,未经许可,不得转载。

本文链接:http://www.allfloor.org/38265.html

发表评论

评论列表(0人评论 , 40人围观)
☹还没有评论,来说两句吧...

小学趣味数学题及答案_教案「免费下载」_小故事-阿尔法趣味数学网

http://www.allfloor.org/

|

Powered By Z-BlogPHP 阿尔法趣味数学网

使用手机软件扫描微信二维码

关注我们可获取更多热点资讯

www.allfloor.org