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菲尔兹得主舒尔茨:我没有改变判断,ABC仍然是猜想

经过8年的漫漫征途,日本数学家望月新一终于得到了某种意义的确认。他的600页长度关于数论超级难题“ABC猜想”的论文,被学术杂志接收。

接受论文的《数理解析研究所公刊》(PRIMS)的主办单位就望月新一供职的京都大学,望月新一是该杂志的主编。——论文的接受,就是关于这个证明的长期而激烈的争论的最新进展。

菲尔兹得主舒尔茨:我没有改变判断,ABC仍然是猜想

4月3日在京都举行的新闻发布会上,另外两名数理解析研究所数学家柏原正树和玉川安骑男用日语宣布了该论文的发表。柏原正树原说,该论文“将产生重大影响”。当被问及望月对报纸被接受的消息有何反应时,柏原正树说:“我认为他很欣慰。”

望月新一多年来一直拒绝接受记者采访,这回也没出现在新闻发布会上。

八年前,望月在网上发布了四篇篇幅巨大的论文,声称已经解决了ABC猜想。论文对于数学家们是有难度的,他们花了多年的时间来理解它。在2018年,两位数学界威望极高的数学家表示,他们认为自己在望月新一的证明中发现了一个缺陷——许多人认为这对望月新一论文的致命一击。

这个最新公告似乎并没有让多少学者站到望月新一一边。 “我可以肯定地说,自2018年以来,数学界的意见没有太大变化。”加州大学圣地亚哥分校的数论学家基兰·基德拉亚说,他们多年来试图验证望月新一证明的专家之一。加州大学伯克利分校的另一位数学家爱德华·弗伦克尔说:“由于可能出现新的信息,我将不予发表有关该作品的判断,直到该作品的真正发表。”

望月新一声明证明的“ABC猜想”是一个揭示自然数加法和乘法之间深刻联系的猜想。任何自然数都可以分解成为素数的乘积,比如,60=5×3×2×2。粗略的讲,这个猜想可以这样粗略的表述:如果有一堆小的素数整除a和b,那么能整除c = a + b的更大的素数非常少。

如果证明得到确认,那么该证明可以改变数论的面貌。例如提供一种全新的方法来证明费马大定理。费马大定理的证明过程堪称传奇,它是皮埃尔·费马在1637年提出的,而1995年这个问题才被确认解决。

这次故事始于颇有声望的数论学家望月新一。2012年8月30日他悄悄发布了他的预印本——不在数学家首选的arXiv上,而是在他自己工作单位的网页上。这些论文以硬核,特立独行的风格撰写,文章中的数学概念数学界的其他数学家似乎都没怎么见过——“就像您可能从未来或从太空阅读论文一样,” ——论文发表后不久,威斯康星大学麦迪逊分校的一位数论学家乔丹·艾伦伯格写道,就在他的博客上发表了文章,他如是评论望月新一的论文。

望月新一拒绝了所有让他出国讲授他的论文的邀请。尽管当时他的一些身边的同事说他们发现该证明是应该是对的,但世界各地的专家们不太愿意独立的去研读他的论文,更不用说对其进行验证了。随后几年就此主题举行了多次会议,与会者向外界展示了一些该问题的部分进展,但表示可能还要花费很多年才能得出最终结论。其间,包括望月新一的博导法尔廷斯在内的许多数学家也公开批评望月新一,说他没有尝试把他的证明思想表述得更清楚。

2017年12月16日,日本《朝日新闻》报道望月新一的证明已接近正式验证通过,这一成就能与1994年证明的费马大定理的证明相媲美。

同时,有传言称《数理解析研究所公刊》已经接受了这些论文,不过当时其编辑对此予以否认。但是争议再次爆发,一些数学家公开批评望月新一在自己供职的研究所发表论文实在吃相太难看。

纽约哥伦比亚大学的数学物理学家彼得·伍伊特2017年12月在他的博客上写道,该期刊对论文的接收将创造一种“数学史上前无古人的情形:著名数学期刊声称他们已经验证通过了一个非常著名的猜想,而研究该领域的大多数专家却无法理解该证明。”

论文即将出版的传言看来证据不足。然而,几个月之后,事情变得更加对望月新一不利。波恩大学的彼得·舒尔茨和法兰克福歌德大学的雅各布·斯蒂克斯公开反驳了他ABC猜想的证明,并指出了他们认为的一个具体、关键一段论证是错误的。尤其是舒尔茨被认为是数论方面的权威,他于2018年8月获得菲尔兹奖(数学领域的最高荣誉)。同月,舒尔茨和斯蒂克斯公开反对的观点在当时《科学》杂志的独家文章中被引用。《量子杂志》也报道,他们发现了一个严重的,无法修补的缺陷。“我认为ABC猜想仍然没有解决,” 舒尔茨告诉《量子杂志》, “任何人都还有机会证明这一猜想。”

菲尔兹得主舒尔茨:我没有改变判断,ABC仍然是猜想

在望月新一个人主页的同期评论中,他并没有理会这些批评,认为两位批评者根本没看懂他的论文。但是几位专家告诉《自然》杂志,数学界的大部分学者认为认为这件事应该有个结果。

现在接收论文似乎已经是板上钉钉了。舒尔茨在一封电子邮件中对《自然》杂志说:“自从我与斯蒂克斯撰写那篇文章以来,我的判断没有任何改变。” (在另一封电子邮件中,斯蒂克斯拒绝发表评论。)

在新闻发布会上,玉川安骑男说,证明过程本身并未因舒尔茨和斯蒂克斯的批评而改变。玉川安骑男同时表示,关于它的一些评论也将在论文中发表,但没有本质改变。

负责出版该杂志的欧洲数学会主席沃尔克·梅尔曼表示,如果该期刊的编辑“抛弃这些批评”并在不进行重大修订的情况下发表该论文,就会对他们和望月新一产生不利影响。梅尔曼说(欧洲数学会对期刊的内容没有编辑控制权,直到《自然》联系他,他才知道论文即将发布的公告。)

但是一位不愿透露姓名的数学家说,杂志的编辑和评审几乎不可能对论文还能做什么了。 “如果世界上最好的数学家们花了大量时间都无法阻止将要发生的事情,那么一个评审还能做什么?”

数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文。东京大学卡夫里宇宙物理与数学研究所的数学家中岛启教授说,只要作者遵照同行评议回避流程,“这种情况就不会违反任何规则,而且很普遍”。中岛启以前是《数理解析研究所公刊》编辑委员会的一员。同时,梅尔曼也确认这不会违反欧洲数学会的准则。

柏原正树说望月新一已经退出了审查程序,并且没有参加有关该论文的任何编辑委员会会议。他说,该杂志此前也曾发表过其他期刊编辑委员会成员的论文。

望月新一的论文于2月5日被接收,但是发表日期尚未确定。柏原正树说:“论文很长,问题比较特殊,所以不好说多长时间能见刊。”

在数学界,期刊的认可印章通常并不是同行评审过程的终点。重要的结果只有在数学界达成共识后才能真正成为被承认的结论。在论文正式发表后数年才被真正承认的情况时有发生。

“尽管多年来历经艰难险阻,但我仍然认为,如果望月新一的思想正确无误,那就太好了。”英国牛津大学数学家金明迥说。


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