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1是不是质数?如何向小学生解释:0和1既不是质数,也不是合数

xiawuyouke 趣味数学故事 2021-12-21 10:39:15 386 0 质数

如何向小学生比较通俗地解释:为什么1既不是质数也不是合数呢?

这个问题可以从两个方面来解释。

从因数个数来看,1只有一个因数,即1,而根据质数与合数的定义,质数只有两个因数,合数有不少于3个因数,因此1既不是质数也不是合数。

分解质因数角度来看,如果把1当作质数,合数进行质因数分解时会产生多个结果。例如:84=2×2×3×7=2×1×2×3×7=2×1×2×1×3×1×7×1=……。这些不确定的结果,给我们研究合数带来了不必要的麻烦。只要把1看作既不是质数也不是合数,就会避免这些麻烦,因此1既不是质数也不是合数。

如何向小学生比较通俗地解释:为什么0既不是质数也不是合数呢?

这个问题可以根据质数和合数的定义从两个方面来解释。

一方面,质数与合数都属于正整数,而0不属于正整数,不在讨论的范围之内,因此,0既不是质数也不是合数。

另一方面,质数与合数都是能被自身整除的,因为0不能作除数,我们不能说:0能被0整除,因此,0既不是质数也不是合数。

什么是质数和合数

现代数学:一个大于1的整数,如果除1和它本身以外,没有其他的约数,这样的数就叫作质数,也叫素数。一个大于1的整数,如果除了1和它本身以外,还有其他的约数,这样的数就叫作合数。

小学数学:2004年北京版教材第10册第56页提出:一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫作质数(也叫作素数)。—个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫作合数。

2013年人教版教材五年级下册第23页提出:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。

最后附上100以内的质数表:

1是不是质数?如何向小学生解释:0和1既不是质数,也不是合数


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