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九九乘法表

xiawuyouke 趣味数学故事 2020-07-29 09:49:42 34 0

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:九九乘法表。

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故事适合年级:小学

【九九乘法表】趣味小故事

九九歌

春秋时代,齐桓公(公元前685—前643年在位)想争霸中原,于是想方设法广罗人才。他听从管仲的建议,设立了“招贤馆”,但设馆近一年却无人应召。齐桓公颇为着急,一天,有一个老汉来应召,齐桓公很高兴,立刻接见这个老汉。齐桓公问他:“老先生有什么本领呀?”老头说:“我没什么本领,我只会‘九九歌’”。齐桓公听了鄙夷地一笑:“会九九歌有什么稀奇,这不过是雕虫小技,光靠这一点恐怕算不上贤士吧!你还有什么别的本领吗?”老头说:“我确实没有别的本事。不过,如果您对我这个只懂‘九九歌’的人都以礼相待,传闻出去,大家都会认为你确实求贤若渴,礼贤下士,这样,何愁天下贤士不闻风而来呢?”齐桓公认为他说得有理,就把他请进招贤馆,待之以上宾。果然,半年不到,有本领的人纷至沓来。齐桓公重用这批人,终于使国家强盛起来,成了春秋五霸之首。这个故事记录在《韩诗外传》里,从中表明在我国古代人们是熟练掌握“九九表”的。

“九九表”传说为伏羲所制,《管子》、《荀子》中都有记载。“九九表”就是乘法口诀表,不过古时的口诀是从“九九八十一”开始的,故称“九九歌”。总之,乘法口诀表在我国已有几千年的历史了。然而,在西欧直至中世纪,乘法口诀还不为一般人所知。十七世纪中叶,英国人佩皮斯虽已获得剑桥大学的硕士学位,当了英国的掌玺官,但他还不会九九表。后来他花了好多天才跟别人学会了这个对他说来是“前所未有地艰难”的九九表。而在他学会做乘法之后两年来,就成了英国不列颠科学院的皇家学会会员。这其中当然有其它的一些原因,但也可看出“九九表”在西欧的普及较迟。

现在,就是小学生对“九九表”也是很熟悉了。不过,有时也有不够熟悉的情况。比如:你能在10秒钟内答出下题吗:“若两个数的积的末位数是4,这两个数的末位数有哪些搭配情况?”

1962年在捷克举行的国际数学奥林匹克曾出过这样一道题:

求适合下列条件的最小自然数n:

(1)在十进制中,n的个位数字为6?

(2)如把这数的个位数字6去掉,并在余下的数字之前添上数字6,则所得数是原数n的4倍。

别看这是国际数学竞赛题,原题附的解答也颇为“高精尖”的,但实际上,只要会“九九表”的人,解这道题绝不成问题。

不妨记这个数为……* * * * *6,则它的4倍应把6移至首位,为此,只须列一个竖式:
九九乘法表


大家马上就知道,积的末位是4,于是被乘数的十位数字也是4,式子变成了

九九乘法表

现在,立刻得出,积的十位数字(也是被乘数的百位数字)是8,就这样推下去,一直推到在积的数字中出现6就可以中止了:

九九乘法表

如是可知n=153846。

当然如果你愿意再推下去,还可得n=153846153846,或n=153846153846153846……等。

所以,准确点说,所求数中最小的一个n是153846。


九九乘法表




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