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蟑螂“懂”民主和数学吗?

xiawuyouke 趣味数学故事 2020-06-29 12:07:07 15 0

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:蟑螂“懂”民主和数学吗?。

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故事适合年级:小学

【蟑螂“懂”民主和数学吗?】趣味小故事

有次和一个哥们聊天的时候,说起了飞翔鸟群中的鸟之间如何互相交流,如何分析信息的问题。他当时很疑惑的盯着我问:“你是说,一只鸟真的懂另一只鸟说了什么?”他疑惑的神情让我想起了几个物理学家间曾经的一个争论,一位喜欢狗的物理学家对另一位物理 学家公然说狗不懂得重力定律的行为很愤慨,他向第三位物理学家抗议道:“如果他看一看 狗如何叼飞盘,他就明白他错了!” 不知那个第三位物理学家当时如何回答的,我猜最简单的回答是“别生气,他没有养狗。”

我当时给这个哥们的回答是另外一个较长的版本:在描述鸟群时,“懂”这个词的意思 与其在日常语境下有所不同。对于飞翔鸟群中的鸟来说,他们可能遵循着很简单的几条行为准则,比如当其他的鸟太靠近了,我会选择远离;当附近的同伴飞翔方向发生改变,我也尽力和其平均方向一致;当我太过远离群体时,我会飞向群体。这些简单响应行为可以合称为“懂”,这也许与人类的“懂”意思不太一样。比如我在物理课上对我的学生的要求是,如果“懂”了万有引力定律,你应该可以计算出你的狗在什么时候可以叼到飞盘。不知道这个哥们最后是否“懂”得了我的解释。这些完全由词语意思不同引起的争论有些无聊,为了不 使得朋友们误解,我以后向他们解释鸟群的时候,如果用到了“懂”这个词,我会向他详细说明其具体的含义。

对于一些动物群体来说,单个个体与其他成员的交流,常常只是几条很简单的响应行为, 可是从整体上看,这些动物群体常常会展现出令人惊讶的行为。在2006 年,比利时布鲁塞 尔自由大学的Amé博士研究了蟑螂的群体行为。他们把一定数量的蟑螂放到一个较大的圆盘中,在圆盘中对称的两个地方放上了两个相同的塑料盖当作遮蔽点。在这个实验中,研究人员发现开始的时刻,蟑螂在圆盘中随机地走动。如果碰到了塑料盖,他们会在这个遮蔽点停留,停留的时间取决于这个遮蔽点的质量和已经停留在遮蔽点处同伴的数量。如果两个遮蔽点有差别,比如明暗程度,蟑螂会在较暗的遮蔽点多停留一段时间。在这个实验中,两个塑料盖及其环境完全一样,所以遮蔽点的环境差异效应可以排除。研究人员观察发现,当某个 遮蔽点同伴的数量超过某一个“阈值”的时候,对前来探察的蟑螂的吸引力会大大加强,而当同伴的数量小于这个“阈值”的时候,对这个探察的蟑螂的吸引力会大大的减弱。

这种增强与减弱并非简单的与数量成正比或反比,而是比这个趋势要快,用数学上专用的术语叫做非线性的增长。这个“阈值”的大小与蟑螂的种类,遮蔽点的容量有关。根据这个观察,这个小组的研究人员建立了一个数学模型。通过这个模型,可以通过单个蟑螂简单的行为准则推导出整个群体的行为状态,这种模型也被称为“基于个体的模型(individual based model)。经过数学理论演算,得到了如下预言:

1,如果蟑螂的数量大于两个遮蔽点的容量,那么两个遮蔽点都会被蟑螂沾满,剩下的呆在遮蔽点外。

2,如果蟑螂的数量小于一个遮蔽点的容 量,那么所有的蟑螂都会栖息在一个遮蔽点。

最有趣的是3,如果蟑螂的数量大于一个遮蔽点的容量而小于两个遮蔽点的容量,那么在理论上会出现的稳定的结果是蟑螂平均分配到两个遮蔽点。

在紧接着的实验中,这个小组的研究人员按照设想的这三个条件,放入适当数量的蟑螂,发现实验的结果与理论预言的结果在实验误差的范围内完全吻合。

可能你会对这个理论结果奇怪,因为“阈值”响应本质上是正反馈的,对于第三种情况, 更可能出现的情况似乎是所有的蟑螂聚集到一个遮蔽点,其余的容纳不了进入第二个遮蔽点。出现这种结果的原因是因为蟑螂除了喜欢群聚外,也害怕拥挤。如果一个遮蔽点的蟑螂数量过多,也会减少对巡游蟑螂的吸引力,呈现一种线性关系。在这个模型中,正是这个害 怕拥挤的线性效应平和了“阈值响应”,导致出现了上述的第三种结果。

从这个实验可以看出,单个蟑螂只需要遵守几条简单的行为准则就可以使得整体群体达到最佳的状态。倘若假设群体中存在一个中心指挥者去告诉另外的蟑螂如何行动,理论上反而是多余的。 这条假设与动物生理学也直接矛盾,因为一个中心指挥者需要掌握整体蟑螂群体的即时信息,然后对同伴下达相应的指令,才能导致整个群体达到最佳的状态。这对一只蟑螂来说显然要求太高。

单个的动物可能都意识不到这些简单的行为准则会带来的这种整体上的状态,这种群体行为里所出现的智慧性的东西,是千万或上亿年进化的结果。这种现象吸引了一大批来自生物学,物理学,数学和计算机科学的科学家,他们称动物群体中这种智慧性的东西为群体智 慧(swarm intelligence),称这种智慧出现的方式是涌现(emergence)。对这个领域的研究, 也可能对人类社会如何运作,人体如何有效的工作带来新的启示。 




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