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判断一个数能否被7整除的简单方法

xiawuyouke 趣味数学故事 2020-06-29 12:06:15 12 0

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:判断一个数能否被7整除简单方法。

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故事适合年级:小学

【判断一个数能否被7整除的简单方法】趣味小故事

在小学,我们已学过怎样判断一个数能否被“3”整除。但如果要问“怎样判断一个数能否被‘7’整除”时,恐怕就不知从何入手了吧!

我们可以用代数知识进行探讨:

设数A=10x+y(x为大于0的整数,y=0,1,2,3,4,......,9).

则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y.

观察上式便知,如果任何一个正整数A(即10x+y)能被7整除,那么x-2y也必须被7整除。

例如3199能被7整除吗?

由上面得出的结论可知,3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301.

要判断3199能否被7整除,只要看301能否被7整除便可以了。但301这个数较大,一时看不出来,所以用301作为一个新数,此时x-2y=30-2×1=28。而28一看便知能被7整除,所以301能被7整除,进而3199也能被7整除。

由此看出,一个数能否被7整除,只要看用“去掉这个数的末位后得到的新数再减去末位数的2倍”,当它们的差能被7整除时,这个数就能被7整除;当它们的差不能被7整除时,这个数便不能被7整。如果要判断的数比较大时,可连续多次使用上面的方法。




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