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(三角形垂心的基础公式)数学知识

xiawuyouke 趣味数学故事 2020-06-28 12:06:11 6 0

阿尔法趣味数学网小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:(三角形垂心的基础公式)数学知识

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故事适合年级:小学

【(三角形垂心的基础公式)数学知识】趣味小故事

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三角形的重心

已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。

证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。

重心的几条性质:

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。

如图,在△ABC中,AD、BE、CF是中线

则AF=FB,BD=DC,CE=EA

∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1

AD、BE、CF交于一点

即三角形的三条中线交于一点

以上就是求学网数学网为大家提供的最新数学知识,大家仔细阅读了吗?加油哦!




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